294 Edmund Hess, 



lllb) Die z\yeite Gruppe umfasst die 3 . 192 = 576 Punkte b^" 

 (Ebenen ß"o), welche Schnittpunkte der (Berührungsebenen durch die) 3 . 96 

 Geraden B und J3' (vgl. § 41 5) unter (8a,)) mit jP*P sind, die zu je 6 den 

 3. 16 Polartetraedern T4..T,, T.,..!-,.,, Tje . . T51 als Kanten angehören (vgl. 

 § 41 unter 2)), während sie je einen Eckpunkt (eine Ebene) der drei Tetra- 

 eder Tu T-,, T3 enthalten. 



Illbi) Zwei Punktpaare der ersten Abtheilung (entsprechend T^..T^r^ 

 von 192 Punkten b"o haben z. B. die Coordinateu : 



±* l^S^f l ^cotg./....0 -cotgf/. (1 + 2/) -cotgV+2' 1'5; - . (20b,) 



hier sind links den 12 positiven Permutationeu die 8, rechts den 2 . 12 

 positiven Permutationen die 4 Zeichencombinationen zuzusetzen. 



nib,) und Illb:,) entsprechend J20. • T35 und T36 ■ ■ ^51- Zwei Punktpaare 

 der beiden Abtheilungen haben die Coordinaten: 



-^{tg'-r^Ticotgff) -^{tgfi±i) i^'tg'/ 1 . . . cotg </(-! + /) -(cotgV + ±«cotg2,/ 1 . . . (äObj) 



und 



— .Aig-'f+icotg(j) -j^{tgq±i) ±/tg</ 1 . . . -cotg q {-l ±i) -(cotg 2,/ +/) +/cotgV/ 1 . . . (20b3) 

 1/5 1/5 



Aus diesen ergeben sich durch die positiven Permutationen mit Hin- 

 zufüo-uno- der Zeichencombinationen die Coordinaten der 2 . 192 Punkte b"« 

 dieser beiden Abtheilungen. Analoges gilt für die P^beneu ß"o. 



Die 576 Punkte b"„ liegen zu je 24 auf 2 . 24 = 48 Geraden b'\, 

 welche sich zu je zweien in einem solchen Punkte schneiden. Die a-j-Coor- 

 dinaten für die 24 Geraden des ersten und zweiten Systems folgen aus: 



]-l_ytgf/ cotg^T« tg(/+icotgf/ ... l±itg(f cotgf+'i tg(f±icotg(f 

 oder 



^__ tgff=F2?cotg7 -(1±2/) ... -- - tg,i + 2icotgff -(1+2/) 



sin V/ ° ' " ' - — ' g,n i(i> 



oder 



-1 + 2/ cotgff'+2«tg</ r- ... -1 + 2/ cotgf/+2/tgr/ 



-^ ' — cos -(f 



nie) Die dritte Gruppe endlich enthält die 2.144 = 288 Punkte 

 b"'o (Ebenen ß"\), welche Schnittpunkte der (Berührungsebenen durch die) 

 144 Geraden B und B' (vgl. § 41 5) unter (Sa^)) mit F^[^ sind. 



Auch hier sind drei Abtheilungen von je 96 Punkten h"\, (Ebenen 

 j9"'o) zu unterscheiden, je nachdem die Geraden B, B', welche keinen Eckpunkt 



(21b) 



