Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 295 



(keine Ebene) der drei Tetraeder T,, T,, T-i enthalten, den Polartetraederii 

 T52 . . T59, Teo . - Tg; und Tes . . T--^ als Kanten ang-ehören. 



nie,) Zwei Punktpaare der ersten Abtheilung- (entsprechend T5., . . Js,,) 

 haben die Coordinaten: 

 ±i{l±ii^(f)mi-hf |(l + agf/)sin2-/ I +*| 1 . . +i\ 1 | (l±agff)sin2^ | q=* (1 + « tg 7) sin-V/) | . . (20c,) 



IIIco) Zwei Punktpaare der zweiten Abtheilung- (entsprechend Teo .^01) 

 haben die Coordinaten: 



(1 ± / cotg ^) cos 2,; I 4:1 (1+2 cotg '/) cos "-(f I +/ 1 1. . . . I 



— 1 I +i I +('(1T« cotgez-^cos 2(| I iq:/cotg 1/) cos 2(y, ;•••'. -2^ 



III es) Zwei Punktpaare der dritten Abtheilung (entsprechend T^^ . . T-^) 

 haben die Coordinaten: 



1 I ±i I ±i (cotg f/' + i tg ff) I cotg 7 +; tg r/. I . . . -(cotg if±i tg 1/) I +« (cotg <fTi tg r/i) I +/ 1 1 . . . (2OC3) 



Die 288 Punkte b"'o sind die Schnittpunkte je einer der 2 . 6 Geraden 

 h'n (vgl. (21a)) mit je einer der 2.24 Geraden h"o (vgl. (älb)); jede der sechs 

 Geraden ^'0 des ersten und des zweiten Systems wird von jeder der 24 

 Geraden h"a des zweiten und ersten Systems in 24, jede der Geraden h"^ 

 von je einer Geraden h'» in 6 Punkten b"'o geschnitten. 



Auf jeder der 2 . ß Geraden h\ treten also 6 Punkte h\ und 24 

 Punkte t)"'o, auf jeder der 2 . 24 Geraden h"n 24 Punkte h'\ und 6 Punkte 

 b"'o auf. Analoges gilt für die Ebenen ß'a, (i"o, ii"'o. 



Die 30 auf jeder Geraden U auftretenden 6 Punkte bo (sich in ihr 

 schneidenden Ebenen i^o) sind Dodeka-Ikosaeder-Punkte (Triakonta- 

 ederebenen), während die unter V zu betrachtenden Schnittpunkte h^f = g'-J-' 

 (Ebenen ß^'^^^^yjy^) einer Geraden &o mit den 12 Geraden ;/o des anderen 

 Systems die zugehörigen Ikosaeder-Punkte (Pentagondodekaeder- 

 Ebenen), die unter VI zu betrachtenden Schnittpunkte b^^^ = c*^J^ (Ebenen 

 /^'■^•*=/'P) die zugehörigen Pentagondodekaeder-Punkte (Ikosaeder- 

 Ebenen) repräsentiren. 



IV. Punkte g*^^^ = ,-(9) (Ebenen /j,') = y'jf)) und reelle Verbindungs- 

 gerade (/W = c^8). 

 Die 480 Punkte g'^'^ = c^9) sj^d (ygi (^c) und (lld)) die Schnittjjunkte 

 je einer Geraden g^ mit einer Geraden Co des anderen Systems. Der ana- 



