(22b) 



296 Edmund Hess, 



lytische Nachweis dafür, dass die 20 auf einer Geraden f/„ auftretenden 

 Punkte 9^0^ Pentagondodekaeder- Punkte sind, lässt sich einfach da- 

 durch führen, dass man die Coordinatenwerthe derselben linear aus den- 

 jenigen zweier als Grundpunkte gewählten Ikosaederpunkte go zusammen- 

 setzt, wobei die Parameter die Wurzeln der Gleichung') sind: 



(?i^+?2^tg' y-S (C|5— C.^cotgs 1/^p,) {^,--+y.,Hgi[7p+y,x]) (^i'—^-i'bp+'Ax]) = 0. . . (22a) 



Entsprechend lässt sich zeigen, dass die 12 auf einer Geraden co auftreten- 

 den Punkte c'^' Ikosaederpunkte für die 20 Pentagondodekaeder-Punkte 

 Co sind. Der ersten Anordnung entsprechend hat man folgende 5 Gruppen 

 von je 96 Punkten: 



sin V, X I •' Sil (?+ '/2 Z) I '' cos (f+Vi x) I ^os Vi x | 



£ sin 1/2 X I » sin (</ + 'A X) + ^ ^ sin % x I ' cos (ff 4- 'A x)— * ^ tg 'f sin % X I cos 'A ^ | 

 i2 sin 1/2 X I ' sin (7 -|- 'A X)— ^ cötg 7 sin Vj x | i cos (rjf.-|- Vi x) + i sin Vi X I cos Vi / | 

 ■ £3 sin V2 X I '" sin (7 4- Vi z) + '^'^ cotg 7 sin Vi x I «' cos (7+ Vi X)— «'' sin Vi X I cos Vi X 

 £* sin Vi X I « sin (7 -|- ',4 x) — ^"^ sin Vi x I ^ cos (7 -|- % x) + «^ % 7 sin Vi X I cos Vi X I 



Andererseits gruppiren sich die 480 Punkte g'-^-' = c'^^-' einmal als die 

 2.12.8 = 192 Schnittpunkte der Geraden ^-o mit den 2 . 8 Geraden e'o, 



andererseits als die 

 2.12. 12 = 288 Schnittpunkte der Geraden r/,, mit den 2 . 12 Geraden c^ 

 (vgl. (19a) und (19b)). 

 Je zwei conjugirte Punkte 9*^0^ = c*^«-* bestimmen eine reelle Ver- 

 bindungsgerade f/^-* = c*^f'; der letzten Anordnung entsprechend erhält 

 man folgende beide Gruppen von 96 und 144 solcher Geraden, deren 

 •fi-Coordinaten die einfachen Werthe haben: 



a) 96 Gerade g^t> - c^f ... cos ., -^_ ''""f^ ^ 7ß ■ ■ ■ ■ (22d) 



b) 144 „ „ ,, . . . cos 7 y sin ?/' sin 7 / COS i/' 0.... (22 e) 



Die Coordinaten der sämmtlichen 96 -f 144 = 240 reellen Geraden 

 p(^) = ^9) ergeben sich auf die früher erläuterte Weise (vergl. § 41 5) am 

 Anfang). 



Je vier der Punkte g*^J^ = 6-^} (der Ebenen x^o^ = /?\ für welche den 

 obigen analoge Beziehungen stattfinden) werden als Eckpunkte (Seitenflächen) 



(22 c) 



1) Vgl. E. Hess: Kugeltheilung. Seite 409 Formel (56f:). — Es ist 



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X = -^ -7 -ip lind tgx = 2 tg 27, sin X = -7^ sin 7 u. s. w. 

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