Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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bestimDiter Haupttetraeder von lö-zähligeii Collineationeii im Folgenden auf- 

 treten; die 3 Kantenpaare eines solchen Tetraeders sind ein reelles Geraden- 

 paar g^"^ = c'^^ und zwei imaginäre Geradenpaare (/o und cq. 



V. Punkte g'-^^^= b^9^ (Ebenen /'^)=/z)) ^nd reelle Verbindungs- 



gerade /> = ft^^l 

 Die 720 Punkte g^^'^ = b's' (vgl. (iicj und (lld)) sind die Schnittpunkte 

 je einer Geraden g^ mit einer Geraden />„ des anderen Systems. Dass die 

 30 auf einer Geraden (?o auftretenden Punkte gy Dodeka-Ikosaed er- 

 Punkte sind, folgt aus der linearen Zusammensetzung der Coordinaten- 

 werthe derselben aus denjenigen zweier als Grundpunkte gewählten Ikosa- 

 ederpunkte go, wobei die Parameter den Wurzeln der Gleichung:^) 



S,5+^Vcotg5y,r^A fei^+S2'tg 



-g-2^tgs%'? 



X ?!'—&■"' •'O^S 



Sl'»+?2' 



(23b) 



(23b) 



entsprechen. Die 12 auf einer Geraden hf, auftretenden Punkte sind Ikosa- 

 eder-Punkte, denen die 30 Punkte \ als Dodeka-Ikosaeder-Punkte zu- 

 geordnet sind. 



Aus den der ersten Anordnung entsprechenden Gruppen von Punkten 

 mögen die folgenden aufgeführt werden: 



i sin y, (f I sin Vj (p \ cos Vj (f \ i cos Vj (f \ 



i £ sin Vj (f I sin f/> cos V, </ — t cos rf sin Yj (f \ cos (f cos Vi 'f + f sin f/ sin Vj (f | { cos Vj (f 



u. s. w. 

 + 1 I sin r/1 + i cos f/' I — i (sin (f -^ i cos 7 ) | / | 

 + £ I sin (fi + i E cos (f \ cos 71 ^ i £ sin <f \i\ 



u. s. w. 



Andererseits gruppiren sich die 720 Punkte g^^^=b*^9) einmal als die 

 2 . 12 . 6 = 144 Schnittpunkte der Geraden g^ mit den 2 . 6 Geraden 6'e, 



andererseits als die 

 2 . 12 . 24 = 576 Schnittpunkte der Geraden g^ mit den 2 . 24 Geraden h'\ 

 (vgl. (21a) und (21b)). 

 Je zwei conjugirte Punkte g^o ' = ^'^0^ bestimmen eine reelle Ver- 

 bindungsgerade f/^''*= /!<*^^; die '^i-Coordinaten der der letzteren Anord- 



(22c) 



>) Vgl. E. Hess: Kugeltheilung. S. 410 Formel (569-). 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 



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