298 Edmund Hess, 



nung' entsprechenden beiden Gruppen von 72 und 288 solcher Geraden, 

 sind die folgenden: 



a) 72 Gerade (ß^=l'^3) . . . cosf i sin,f .... (23d) 



b) 288 „ r/(*)=//i') ... cos V I sin 9 | cotg 9 ^tgcf.,. . . . (23e) 



aus welchen sich auf die bekannte Weise die Coordinaten der sämmtlichen 

 72+288 = 360 reellen Geraden (ß^=l'^^ ergeben. 



Je vier der Punkte g^^) ^ b^9' (der Ebenen y^i^^ = ß^f , für welche 

 wiederum analoge Beziehungen gelten) treten als Eckpunkte (Seitenflächen) 

 bestimmter Haupttetraeder von 10-zähligeu Collineatioiien im Folgenden auf; 

 die 3 Kantenpaare eines solchen Tetraeders sind ein reelles Geradenpaar 

 (/(*^ = &(?) und zwei imaginäre Geradenpaare ^0 mif^ '''o- 



VI. Punkte t^^} = h^i^ (Ebenen -/^> = ßW) und reelle Verbindungs- 

 gerade c^^^=^-l}'\ 



Die 1200 Punkte c(^^=-b^„^^ (vgl. (llc) und (iid)) sind die Schnittpunkte 

 je einer Geraden c^ mit einer Geraden &o fies anderen Systems. Die 30 auf 

 einer Geraden Cn auftretenden Punkte c'^* sind Dodeka-Ikosaederpunkte 

 für die 12 Punkte c*^^ (vgl. unter IV.) als Ikosaeder- und die 20 Punkte 

 Co als Dodekaeder-Punkte, die 20 auf einer Geraden 60 auftretenden 

 Punkte b^j'' Pentagondodekaeder-Punkte für die 12 Punkte h^f (vgl. 

 unter V.) als Ikosaeder- Punkte, während die 30 Punkte b« Dodeka- 

 Ikosaeder-P unkte sind. Der analytische Nachweis für diese Thatsache 

 kann analog' wie unter IV. und V. geführt werden; es möge genügen für 

 einige Gruppen von Punkten c*^* = b^J-' die Coordinaten aufzuführen : 



1 i je. -.c, (vgl. § 3 uuter (12(S))>) 



tg 2 '^ ^^^2'^ ^ ' 

 \{\/l+i\/^)a |(l/5— V3)ß-H/cotg7 «2-H/tgff l/3-f-l U.S.W. 



(24a) 



Andererseits zerfallen die 1200 Punkte c*^^ = b^^' als Schnittpunkte 

 der 2 . 8 Geraden c'o und der 2 . 12 Geraden c"o mit den 2 . 6 Geraden h\ 



") Es treten hier 2.6.8 = 96 der früher durch l^'o' = f ? bezeichneten Punkte auf. 



