Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 301 



gehenden Ebenen B', welche G' in 5 Punkten 3' und die 5 durch G gehen- 

 den Ebenen /', welche G' in 5 Punkten 33' (den Polen zu B') schneiden. 

 Daraus folgt, dass durch jeden der 144 Punkte g^, einmal 

 5 Gerade | S Qu | == | /zo 1 und zweitens 5 O-erade | S go | = | 5 Z" I 

 hindurchgehen (in der zugehörigen Ebene xo liegen). Es gibt somit 



720 Gerade | 58 g» | = | //o I' 

 und 720 „ |3g«| = i5zo|- 



Ib) Jede Gerade C (vgl. § 41 unter 3)) enthält ausser 3 Punkten 93 

 noch 3 Punkte S, welche die Schnitt])unkte von C mit den 3 durch die 

 reciproke Polare C hindurchgehenden Ebenen B (den Polarebenen der drei 

 Punkte 93) sind; analog gehen durch C" 3 Ebenen K (die Polarebenen der 

 Punkte ß), welche G in den drei Punkten S8 schneiden. Entsprechendes gilt 

 für die 3 durch C gehenden Ebenen B', welche C in drei Punkten S' und 

 für die drei durch C gehenden l^benen K', welche C" in drei Punkten 93' 

 (den Polen zu B') schneiden. 



Durch jeden der 400 Punkte Cq gehen hiernach einmal 

 3 Gerade | 93 Co | = | ä: /o | und zweitens 3 Gerade | S Co | = | B 70 | 

 hindurch, welche in der zugehörigen Ebene /o liegen. Es giebt also 



1200 Gerade | Sg Co 1 = | if /o | 

 und 1200 „ I tCo i = | ß/o i- 



Ic) Jede Gerade B (vgl. § 41 unter 3)) enthält 2 Punkte 93i und 93/,, 

 die Schnittpunkte von B mit den durch B' gehenden Ebenen Bu und Bi (den 

 bez. Polarebenen zu S/t und 93i); ausserdem zwei Punkte S)i und ®/c (in har- 

 monischer Lage zu 93; und 93fe), die Schnittpunkte von B mit den durch B' 

 gehenden Ebenen Ak und Ai (den Polarebenen zu 3)a; und S);). Die beiden 

 durch B gehenden Ebenen B'k, B'i schneiden B' in zwei Punkten 93';, S't (den 

 bez. Polen zu B'i, Bk) und die beiden durch B gehenden Ebenen A' schneiden 

 B' in den beiden Punkten 35'i, S)'^ (den bez. Polen zu A'i, /!%). 



Es gehen also durch jeden der 900 Punkte h^, einmal 



9 r.rnA. \\^iK\ = \ J^kßol I und zweitens | I ®i 6„ I = I 4 ßo I \ 

 \\^kK\-\Bi ß, I I 2 Gerade [\'S>k K \-\ ^i ßo \ l 

 hindurch, welche in der zugehörigen Ebene ß^ liegen. Man hat hiernach 



1800 Gerade \^,\\ = \Bk ß, \ 

 und 1800 „ \'^iK\ = \Akß,\ . 



2) Der analytische Nachweis für die unter 1) angegebenen Lagen- 



