Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 303 



Geraden | S g'u | = | l'i% \ und | S Su I = I ^Xo I ist in den Coordinatenwerthen 

 das Vorzeichen von i das entgegengesetzte, wobei £ in e* und s- in e^ übergeht. 

 Die Coordinatenwerthe für die sämmtlichen 720 Geraden | 93 go | und 

 die 720 Geraden | S go | resultiren, wenn die drei positiven Permutationen 

 von sin (/' cos </ 1 mit den drei Vertauschungen je zweier Elemente des 

 zweiten und des dritten Paares und diese 9 Anordnungen mit den 2^ = 32 

 Vorzeichencombinationen verbunden werden. Die vierte Vertauschung der 

 Elemente des zweiten und des dritten Paares würde reelle Gerade 



(z. B. sin (f % sin 9 cos <f i cos f/> 1 i) 



ergeben; diese sind hier auszuschliessen, da die 1440 Geraden |93go| und 

 I S go I sämmtlich imaginär von der ersten Art sind. 



2b) a) Die Gerade C . . . i -i 1 -i i -i (oben unter I durch k' be- 

 zeichnet) enthält die folgenden 3 Punkte 93 und 3 Punkte Ä (vgl. Formel 

 (6) in §41; die Punkte S sind die oben § 3 unter (12.9) durch b bezeich- 

 neten Punkte), und durch die reciproke Polare C . . . l i 1 i 1 i gehen die 

 folgenden 3 Ebenen B und 3 Ebenen K (früher durch 6 bezeichnet) hin- 

 durch : 



35i (B,) ... 1 t, (A'i) ... 



1 1 1 



1/1 1/3 73 

 ^.iB,... \\\\ ß.(^)...4/3 ^ ^ -^ 



(27 a) 



21^ 21/.3 2^/3 21/3 

 Während die früher durch fo (x^) bezeichneten Schnittpunkte c„ der reciproken 

 Polaren 6" (Berührungsebenen /„ durch C) mit FiO) die Coordinaten haben: 



Co(7'o)... 1 a a^ I 



C'o (70) ...01«-^«.) ^''''> . 



Daraus folgen die 'i'i-Coordinaten der 3 Geraden 1 58 c,, ] = | Ky^ | und 



der 3 Geraden | ÄCo | = | ß /'o |, welche früher (§ 4 unter 4) Formel (13b') 



(13b")) durch jj, p' bezeichnet wurden, 



I 93| Co I = I Ä^i 7'o I . • • 1 -i a -ia a^ -ia^ j 



I 93., C„ I = I A'o 7'o I . . . 1 -iu a -id'- a- -« . . . (28a) 



|93, Co I = I Ä3 7'o I • • • 1 -ia- a -i a^ -i a | 



I tjCo I = I Äj-/o I . . . 1 iu a ia"- «^ i ' . . . . (28b) 

 I tsCo I = I Bö/'o I • ■ • 1 <ß- ß '■ «- «ß I 

 Jede der 16 Geraden k' liefert durch Verbindung der 6 ihr ange- 

 hörigen Punkte S und i? mit den beiden Schnittpunkten C(, und c',, der reci- 



