Weitere Beitrat zur Theorie der räumlichen Confisurationen. 



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Die ■ri-Coorclinaten der beiden Geradenpaare 



I 93; bo I = I Bk ß'o I und | ®i bo | = | A ß'o \ , 

 lind ebenso der bez. reciproken Polaren 



I 93^. b'o I = I Bi ß, 1 und 1 ®i b'o I = Mi /3„ I , 

 welche früher (§ 3 Formel (11)) durch d bezeichnet wurden, sind: 



I 93i b„ I = I ß. /^'o I . . 1 -/ i 1 ; I 93, b'o I = ! ßi /io 1 . . 1 i -i i 



S, bo 



.001 i i -1; 

 .001-1/ -/: 



93, K 



B.ßr, 



1 -f -/ -1 



1 

 1 



-t 1 

 -'/ —i 



(35 a) 



(35 b) 



i B, ß', 



I ®i b„ I = I J, ß'o I . . 1 -1 / -/; 1 5D, b'o I = I /i, ßo 

 i 3^2 bo I = I Z/, ^'o I . . 1 1 V i; I ^1 b'o I = I J-, ßo 



Jede der 18 reellen Geraden e, c^'^ liefert durch Verbindung- der ihr 

 angehörig-en Punkte 93 und 2) mit den beiden Schnittpunkten b^ und b'o der 

 reciproken Polaren 8 solcher Geraden j S8 bo | und | 3? bo |; durch Permutation 

 der beiden Tripelwerthe o l / und Hinzufiignnig der Vorzeichencombinationen 

 erhält man die Coordinatenwerthe für die 144 derartigen Geraden, da 



8 . 18 



5 (6 . 6) 23 ist. 



2c) ß) Jede der 288 Geraden £ [vgl § 41 (8a.,)) z. ß. 

 cotg (p —i cotg 9? tg ff —i tg (fi 1 —i 

 enthält folgende Punkte 93 und 2) (durch 



B' . . . cotg (p i cotg ^ ig cf i tg ff 1 / 

 gehen folgende Ebenen B und J hindurch): 



1 cotg <p tg 95 



93n(.B,;). . |cotgr/: i tg <p ^ 





1 











0; 



J'i (J.) ■ . 



5}2 ( Jj) . . 



1 



1 



2[/2 21/2 

 cotg (f tg gj 



21/2 

 1 



(36a) 



1/2 2^/2 21/2 2/2 



Während die Schnittpunkte bo, b'u von B' (die Berührungsebenen ß'^, ßn durch 

 B) mit jp^}' die Coordinaten haben (vgl. § 42 unter (20b,)): 



K%i \ ''^ (-1+20 tg^ 15 -(tgV + 20 . . . (36b) 

 Daraus folgen die .*;- Coordinaten der beiden Geradenpaare | Sbo | und | ®bo |: 



I 93, bo I = I Br. ß'o i und | S8, b'„ | = | Br. ßo \ •_• • 



{-l±2i)tgfp -i(-l±2i)tg(p 1/5 -/l/5 -(tg 2^ + 2 



I 93„ b„ I = I B, ß'o I imd 1 93,, b'o I = I B ßo I •_• ■ 



(-l±2 0tg9:i i(-l±2i)tg(p 1/5 ?l/5 -(tg-2y^:±2i) 

 \% 60 I = I ^2 ß'o I niicl I 3), b'o I = I zl., /3„ h . . 



(-I±2 0tg9 (_l_l-2;)tg9r, l^^S 1/5 -{tgiff±2i) 

 33., bo I = I J, ^'0 I und I 3:, b'o\ = \A ßo\ ._. . 



(-l±2/)tggp -{-l±2i)tg<p V5 -1/5 -(tgV±2 



-Htg'-<p±2i) 

 -«(tgV±2 

 -(tgV/ + 2f) 



(tg-9'±2V) 



(37 a) 



(37 b) 



39* 



