Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 309 



aus einem nachher zu erwähnenden Grunde weitere denselben angehörige 

 Punkte und Ebenen hier nicht in Betracht. 



Die analytische Darstellung- dieser Punkte 2, ^ (Ebenen A, n) und 

 der zug-ehörigen Verbindungsgeraden (Schnittlinien) wird eine äusserst über- 

 sichtliche, wenn man, wie bereits analog unter I in § 4 unter 8) für die 

 Greraden h und d geschehen ist, die Gesammtheit der reellen und imaginären 

 Punkte der Geraden G und C als Punkte der Einheitskugel darstellt. Bei 

 dieser Darstellung gruppiren sich auch die Punkte 93, S und 33, Ä, welche 

 bez. einer Geraden G und C angehören, in sehr einfacher und anschaulicher 

 Weise. 



3 a) Wenn man für eine Gerade G die dieser angehörigen Punkte 

 gn, g'o als Grundpunkte wählt, so stellt die Gleichung: 



g, io_i;,io = o (40a) 



die 5 Punkte SP und die 5 Punkte S der Geraden dar. und zwar entsprechen 

 den 5 Parametern ~ = i, f, t-, t^, t* die 5 Punkte S, den 5 Parameterwerthen 



^ = — 1, — fi — £^ — «', — £* die 5 Punkte 93. Man vergleiche die Zusammen- 

 stellung (25a), in welcher die angegebenen Cooi'dinatenwerthe genau diesen 

 Parameterwerthen entsprechend erhalten werden, wenn als Gruudpunkte 

 die beiden Punkte: 



So • ■ • sin (p cos fjp ^i \ 



g'o ... sin 9) cos ()p / | ^ 



gewählt Averden. Die 5 Punkte 93 und die 5 Punkte 3 bilden also auf dem 



Aequator der beiden Grundjjunkte (dem Hauptkreise der reellen Zahlen) in 



abwechselnder Folge die Eckpunkte eines regulären Zehnecks. 



Die Gleichung 



Si"' + fe''" = (40b) 



stellt alsdann die 10 der Geraden G angehörigen Punkte 2 dar, welche die 



Eckpunkte eines zweiten regulären Zehnecks bilden, das aus dem ersten 



durch eine Drehung von ^ö um die Axe resultirt. Für das gewählte Bei- 

 spiel erhält man die folgenden, den vorangestellten Parameterwerthen ent- 

 sprechenden Coordinaten der Punkte 2: 



