Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 317 



.Tjj ^ mit Xi = I 



a-3 = und den 12 Complexen c[i^/ in hyperbolischer. 



a:5 = I 

 mit .Tig = 1 . ,1. . , T 1 • 



_ Q in elliptischer Involution. 

 Es resultiren also — '- — = 225 hyperbolische Involutionen, deren 



Axenpaare die 225 Greradenpaare B, B' bilden und — — = 30 elliptische Li- 



volutioueu mit den 30 imaginären Axenpaaren hu, h\. Aus den auch für die 

 Folg-e wichtigen Identitäten: 

 .Tr- + .i-3Hx52 = .T,2+a-,5-2+a%s2=r92+Xn2+X252 = a-„2+x,,2+x2,2 = x,32+.r.,,2+a:2^^ . . . (42a) 

 x.^■^+x^^+x^'i = .rs2+x,82+a:.242 = x^a'^+x,i'^+x<i^'^ = x^^-^+x-^^-^+x-^^"- = x^'+x-n^'+x^a''- ■ ■ • (42b) 

 erkennt man. dass je zwei der drei zusammengehörigen Complexe eine 

 elliptische Involution bilden; bei der angewandten Bezeichnung sind die, 3 

 Indices von je 3 zusammengehörigen Complexen C',?,^ und c'^^i,^ congruent 

 mod. 8. 



2) Die 30 Complexe bestimmen ausserdem zu zweien, ohne in In- 

 volution zu liegen, ' — ' — = iso Congruenzen, und zwar gehören 



a) 12 mal je 5 Complexe einem Büschel an, dessen Axen je zwei 

 Geraden ^fo, g'o (vgl. § 42 unter (l6a) und (16b) sind, 



b) (12 + 8) mal je 3 Complexe einem Büschel an, dessen Axen je 

 zwei Geraden c,„ c'o (vgl. § 42 unter (19a), (19b)) sind. 



In der folgenden Zusammenstellung (43a) sind die fünf zu je einem 

 Büschel gehörigen Complexe C(i) nebst den .^i-Coordinaten der zugehörigen 

 Axenpaare g^^, g'^ aufgeführt: 

 I .r, = 0; .T,5 = 0, a-'n = 0; x-it = 0, .T29 = 0; Axenpaar g^, g'„ ... +< sin (jp cos (p 

 I .t"i = 0; .Ti9 = 0, Xoi = 0; x.2;i = 0, x-,-^ = 0; „ , . . . ^i sm<p —cos (p 



ix-i^O; Xt = 0, a-ii^O; X[T^O, a;2i = 0; „ „ ■•• cos 9: +/ sing; 



I a-;j ^ 0; 0-9 = 0, X|3^0; a;i5 = 0, a;|9 = 0; „ „ ■•• — cos g; +/ sin 9: 



|.r5 = 0; a;- = 0, 0:13= 0; .1-25^0, Xy,^0; „ „ ... sin 9) cos 9c +/ 



] .r-, = 0; a;g ^ 0, x^ = 0; a:.23 = 0, .Tog = 0; „ „ ... sin y —cos cf ±? 



Diese Büschel werden auch bez. durch folgende beide, in Involution 

 liegenden Complexe C(i) und 0(0) erzeugt: 



.1-1 = .f , = X3 = .r3 = 



X3 tg ^+x--, = 0, X3 tg (p—x., = 0, .1-5 tg (p+Xt = 0, ;f5 tg (f—Xi = 0, 

 X, = X, = 



.1-1 tg y + jTa = 0, .ri tg (jD— a-3 = 



(43a) 



(43 b) 



