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Edmund Hess, 



(43 c) 



(43d) 



wobei die Identitäten: 



o-, tggD = .r,,^ + .T|7 =-(xi<j + a:2,) \ 



a-, cotg9-= -r.,7+.r.2g ^-(a-os + .-Cjj) u. s. f. ( 



und a-3 tg tp+.r^ = -{■rr. — Xn) = (-^27— 'I29) tg fp \ 



.T;i tg 93— .r, = -(a:,g— .T21) = (Xog— .C.,5) tg (f: n. s. f. I 



ZU benutzen sind. 



Analog- erliält man die Formeln für die durch die Complexe C(i) mit 

 o-eradem Index erzeugten Büschel u. s. f., wenn man in den Formeln (43a) 

 bis (43d) durchweg den Index von x^ um 1 erhöht und bei den Coordinaten- 

 werthen für g^, fyV .r,, .r^, .Tj bez. mit a:-,, x^, ar^ vertauscht. 



In der Zusammenstellung (44a) sind die 6, in (44a') die 4 zu je drei 

 einem Büschel angehörigen Complexe (mit ungeradem Index) nebst den 

 a-j-Coordinaten des Axenpaares c„, c'o (bez. A„, /,'o) angegeben: 



(44a) 



(44 a') 



j Xi = 0, X- = 0, a\j = 0: Axenpaar c^, c',, . . . 



j .r, = 0, .T|i = 0, .T,3 = 0: „ „ • • • 



.T3 = 0, .r23 = 0, x-r. =0: ,, „ • ■ ■ 



a-3 = 0, .T05 = 0, .T2-1 = 0; „ , . . . 



I a-5 = 0. .r|7 = 0, .r,,j = 0; „ ,, • ■ • 



i.T5 = 0, .r,5 = 0. .T,„ = 0: „ „ ... 



.r- = 0, a-|9 = 0, ,1-29 = 0; Axenpaar /,o, /'o 

 a-9 = 0, a-o, = 0, .1-2; = 0; „ „ 



Xu = 0; 'i'i.-, = 0' •'*« = 0; „ „ 



^13 = 0, a-|7 = 0, .Täs ^0; „ „ 



Die Büschel (44a) werden auch durch folgende beide, in Involution 

 liegenden Complexe C;i) und C(2) erzeugt: 



a-, := a-, =0 a-3 = 



.T3 cotg (f + 3-5 tg 9: = 0, -a-3 cotg <p+j:-^ tg 9; == 0, Xi tg ^+X-, cotg 9^ = 0, 



a-3 = ^5 = a-5 = 



.Ti tg 9— a-5 cotg ff = 0, a-| cotg (p+Xitgrp = 0, -Ti cotg<p+X3 tg cp = 0, 



wobei die Identitäten: 



a, =(a7 + .T9) = -(a,,+a,3) u. s. f. (44c) 



und a-g cotg9' + a5 tg9) = (a;— as) | ^^^^^ 



-a3 cotg 9;+a5 tg 9) = -(a,,— a,3) u. s. f. ) 



Anwendung finden. 



(44b) 



