Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 319 



Die Büschel (44a') dagegen werden nicht (vgl. § 6 am Ende) durch 



zwei in Involution liegenden Complexe C(i) und 6'(2) erzeugt; vielmehr gehören 



je drei Complexe C'(2) einem solchen Büschel an, nämlich bez. 



Xi+X3 = .r3+a-5 = a'i— .Tj = x^+Xi = j 



x^+x-, = x^+xy = X;—x., = a;,+ar3 = ... (44b') 



Xi— :r5 = 0, .T;)— a;|=0, X;—Xy = 0, xj— .Cj = . ) 



Auch hier resultiren die Formeln für die durcli die Complexe C(i) 

 mit geradem Index erzeugten Büschel u. s. f., wenn in den Formeln (44) 

 der Index an -fj durchweg um 1 erhöht wird und in den Coordinaten für co, c'o 

 und Äo, Ä'o: .T|, x-i, .1-5 bez. mit x-i, Xi, x^, vertauscht werden. 



B) Ferner in Betracht kommende lineare Complexe. 



Ausser den in (43b), (44b) und (44b') erhaltenen linearen (^"omplexen 

 C(2) lassen sich durch lineare Verbindung der Gleichungen (42) der Com- 

 plexe C'(i) noch zahlreiche weitere Complexe 6'(2), C'o) . . . ., analog wie in 

 § 6 A) aus der Verbindung der 6 Fundamental-Complexe x-^ = 0, herleiten, 

 wobei eine grosse Reihe von Identitäten sich darbietet. Die (xeraden der 

 Configuration treten hierbei theils als Complexstrahlen, theils als Axen 

 bestimmter Involutionen auf. Es möge genügen, folgende Complexe und 

 Relationen hervorzuheben. 



1) Zu den Complexen C'(2) gehören ausser den angeführten und den 

 30 in § 6 unter (14/?) angegebenen, noch wesentlich 6 Typen, welche durch 

 je ein Beispiel charakterisirt werden mögen: 



3 1 1 



.r, +x-, = - .T, + 2 cotg 9) 0-3+ 2 tg (f .T5 = (45a) 



(.r,+A-n) tg 9P = 2 cotg (jp x, + 2^;^ a-3+ 2 3:5 = . . . (45b) 



(.l-7+.l-.2ä)COtg9) = .Ti+ tgf/)X3+_-7-Y- 0:5 = 0. . . . (45c) 



.r7-fa-.v, EH 2 tgV/. a;, + - cotgV a;.3--a;5 = (45 d) 



a-;— a-,5 = -- tg(5pa;,+ !^ a-j-f 2 cotgr/3 Xj = . . . . (45e) 

 x-—x.^g = - tg 2r/) ;c, + 2 cotg V/, x-i^ - /5 a-5 = , . . . (45 f) 



sodann diejenigen Complexe (7(2), welche durch Verbindung je eines Com- 

 plexes 6'*^]*, C'*i^ mit bez. je einem Complexe C'^P, C^i'^ entstehen z. B.: 

 •^'i±'^'s = 0, a-.,±.r7 ^ u. s. f. (45g). 



