320 



Edmund Hess, 



Mit Benutzung der Identitäten: 



^'s + x-n+Xi-, = 

 Xu+Xi-^+x-i-, = 



Xvi+Xi-;+X, 







(46) 



können die Gleichungen der in (43b) und (44b) angegebenen Complexe C(2) 

 auch aus je drei Complexen C(i) zusammengesetzt werden; z. B.: 



X3+Xi cotg g> = a-o, — .T.29 = x-, +.r,9+a-2-, ^ -(ru + a-ig+a-s») | 



oder 0:3 tg (jP+.Tä = -(a;,5 — x,,) ^ Xn+Xn+aJas ^ -(.Tis +a;,=, +3:23) ( 



X| — x^ cotg 9? ^ x^—Xn ^ a:9+a;iä+a:26 ^ -(a;ii+a;2i+.r27) | 



oder .Ti tg 93 — X3 ^ -(a-23 — a-29) ^ -(a;7+a;,9+a;23) ^ a^is+a^n+arag ) 



X3 cotg ^J+a-j tg 93 ^ X- — Xg ^ .r7+a-2i+a;27 ^ -(•T9+a-i9+'a;29) = 

 X, cotg q>—X3 tg 9) ^E a;,5— x.,, ^ a-g + .Tis+.r.,, iEEi -(j-,i+-V2i+.r>5) ^ 



Die übrigen Complexe C(3) sind entweder die bereits in § 6 unter 

 (14/) erhaltenen C(3) z. B.: 



,(49) 



Xl+X^+Xr, = -(.X-l3 + a-2l+X29)^(a-7+Xl7 + X27) tg 9) = -(Xg +a-i9 + a-23) COtg 9) = 1 



-Ti+a-s+a-j, EEE .Tii + a-i9+a-27 SH -(x-t + Xu+Xis) tg 9) = (x-; +a:2i+;r25) cotg 9) = | 



oder 2 . 12 Complexe C*?' und Ö^, welche genau den 2 . 12 Complexen 

 C^?^ und C*^"i'^ entsprechen. Die Gleichungen dieser 2 . 12 Complexe C^i^ 

 und C*^f^ resultiren aus denjenigen der 2 . 12 Complexe C^f und C*^i'\ wenn 

 man die negativen Permutationen von -, - cotg 91, ^igrp als Coefficienten der 



Xi nimmt. Die Gleichungen dieser durch x'V •• "^;*3o zu bezeichnenden Com- 

 plexe, welche mit xi . . . a-^ eine zweite Cf. (6O15, 725) bestimmen (entsprechend 

 der im entgegengesetzten Sinne vorzunehmenden Theilung der Geraden 

 Ä- nach dem goldenen Schnitte), sowie die Beziehungen zu den Complexen 

 x; . . . a-30 sind in den folgenden Zusammenstellungen augegeben: 



3:^7' = ^ (:».-7+.»-l7 + .T25) = 2 .Tl + - tgcp X3 + 



1 



1 



1 



X9 = ö (■^•9 + ■'»•■15 +3:23) = ö Xl—^ tg 9) X3 



cotg 9) a-5 



cotg <p Xi 





 



rt-'Jl 



- (;i'n+a-2i+a-29); 



11. 1 . 



^(1) _, 1 r^.„j_,.. j_, ...'>=. __ ^ — ^ tg y; a-3 4- 2 cotg 9) .T5 = 



Xi3 = ^ (a;i3+.ri,,+.r27)= -9 ^i" 



C/3) 



(50 a) 



