Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 323 



I .rjtgy+.rocotg^ = ( 

 bilden eine Involution mit Axenpaar: 



C, C . . . 1 1 +itgy 1 +/C0tg9:. 



Endlich bestimmen je zwei Complexe (50e) mit ungeradem und geradem 

 Index eine Involution, deren Axenpaar eines der 36 Greradenpaare C, C in 

 8b,) (§ 41) ist; z. B.: 



( -i-a tggo+a-^ cotgf/) ==0 \ 



\ .1-4 tg 99+.T0 cotg 9: = ) 



bilden eine Involution mit Axenpaar: 



C, C . . . tg 9? +«tgg' cotg(jD +/cotg9:. 

 3) Auch die in § 42 unter IV, Y, VI erhaltenen reellen Geraden 

 </(c) = cCi»), yi<^) = jjig). c^b) _ ^(c) ergeben sich als Axen von Involutionen, welche 

 durch die betrachteten Complexe bestimmt sind. 



a) Je ein Complex (50d) von ungeradem (geradem) Index bildet mit 

 je einem Complex a-.2+a-4 + .r,j = (.r, +a-:,+;r5 = 0) eine Involution, deren 

 Axenpaar eines der 48 Geradenpaare y^^^ = c^a) (vgl. § 42 (22d)) ist, z. B. : 



\ cV| cos cp+Xj sin gD = ( 

 I a-,+a-4+a-8 = I 



bilden eine Involution mit Axenpaar: 



COS (f! + -^ Sin w + — _ + — ^ • 

 ~l/'3 -1/3 -i/3' 



ferner bildet je ein Complex (50 d) von ungeradem (geradem) Index mit je 



einem Complex (50 e) von geradem (ungeradem) Index eine Involution, deren 



Axenpaar eines der 72 Geradenpaare (/W = c^ä) (§ 42 (22e)) ist, z. B.: 



i Xi cos (p+x-^ sin 9) = \ 

 ( x-i sin *p + .r4 cos ?^' = ) 



bilden eine Involution mit Axenpaar: 



cos (p +i sin xp sin g) +i cos tp 0. 



b) Je ein Complex (50d) von ungeradem (geradem) Index bildet mit 



je einem der 30 Complexe C\]) (Formel (42)) von geradem (ungeradem) Index 



eine Involution, deren Axenpaar eines der 180 Geradenpaare gi^) = ^9) ist 



(vgl. § 42 unter V) Formeln (23 d), (23 e)) z. B.: 



( Xi cos (jr + .V3 sin r/ = | 

 \ X, =0 ( 



bilden eine Involution mit Axenpaar: 



cos 9: +' sin 9: 



41* 



