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Edmund Hess, 



die 2.4 Geraden c(^) = U<=) 



sin tp +« +COS jp und sin ^ +i ^cosip (vgl. (24h)) . 



(51b) 



xuid die 2 . 4 Geraden B = e 



I 1 +/ und 1 +/ I 

 ( 1 +/■ und 1 ±i j 



(51c) 



2) Je zwei der drei Complexe ÖV (vgl. (42) in § 44 und (51)) 



.T-2m+:3 = 0, j;2„,+n = 0, .T.2,„+19 = (»l = 2, 3, 4, 5) 



erzeugen mit je einem der drei Complexe C^i^ 



Xim + i = Ol X-2m + 12 = 0, ,T2m-|-20 = 



(oder je zwei der letzteren mit je einem der ersteren) eine reelle Fläche 

 zweiten Grades, deren es im Ganzen 3.3.4.4 = 144 i^'A*- • • -^Im g'ebt z.B.: 



a;9^+'^'25-+^is^ = ■^"lo■+•26-^-a;l7- 



(52a) 



oder 



oder 



1 



Si^+ig cp . z-i ^4 + cotg (p . Zi z>-\-Zi ^^3 = . . . (52b) 



. . . -i^3'>' tg2g,_j'^(ii_|_(ir.a)_j?;(i)) tg9-, + (j;a>_JV'») cotg9;+i^-a)-F,o") = . . (52 c) 



Auch auf diesen Flächen existiren, wie auf den neun reellen Flächen 

 F^^^..F^l}, unter den 2 . 12 Ikosaeder-, den 2 . 20 Dodekaeder- und den 

 2 . 30 Dodeka-Ikosaeder-Geradeu bez. je 2.4 reelle Gerade (ß)=.ii9), c(*)=fo(«) 

 und B; für das gewählte Beispiel sind die 2 . 4 reellen Geraden (ß) = U9) 



cotg (f> ^ t^ ff 1 _ . . , „ cotg w . tew . 1 



^:^ +2 cos 9) - +t biuff und — ^ +icosrp -— ^ +i »in 5p - 



2 



cotgg; 



tg (/ „ 1 __ . 

 +«sin(/D - - +ICOSCP 



2 



. . cotgrjt „ tgy 

 +« sin (p — - — 



2 ^- '- r 2 '2 ^ " — '' 2 



(vgl. (23 e) in § 42); die 2 . 4 reellen Geraden c^*^ = h^'^^ sind 



2 +«cos5D 2 



(52d) 



cotg 9p 



2 

 cotg(p 



± i sin ip 

 1 



tgijP 



1 



-t cos ?^ ^^ 



1 



cotg «p _ . 

 und +1 sin 1^ — — -^ +* cos ?^' 



1 



1 



tg m . i 1 _ . 



2 



cotg 9) 



tgJP 

 2 







. J^ tg 9 _ . J^ 1 



2 ±* 1/3 '2 +' 1/3 2 



2 -^ 1/3 2 -^ 1/3 2 1/3 -^ 1/3 2 — 1/3 2 



(vgl. (24i) und (24g) in § 42); die 2 . 4 reellen Geraden B sind folgende: 



cotggp .tgr;D tg9> i 1 «cotg 9) , «tgg; cotg g) »: tg fjp i cotg 9) 1 



~^~ ±*"2~ ^2^ ±2 2 +~2~ "°^ ±~2 2^ ±2 "^ ± "2~" 2 



(52 e) 



cotg fp •/ t^^ 

 2 



2 2 2-2 



(Vgl. (Saa) in § 41). 



/ cotg (p 1 i tg (jp 



2-2 



-_ i cotg 73 i cotg 9) tg f/3 i tg 9; 1 

 2 2 — 2 2~ -*- ~2 2 



(52f) 



