330 



Edmund Hess, 



Hinsiclitlich der beiden Systeme von Erzeugiing-slinien n. s. w. gilt 

 das unter 1) Gesagte. Von den 1440 Geraden [ Sgo | = | Jx'o I (vergl. § 43 

 unter (40d) und (40e)) treten auf jeder der 60 Flächen F^-^ 2 . 12 als Iko- 

 saeder-Gerade, von den 2400 Geraden [ qs Co | = | iZ/'o | (vgl. §43 unter 

 (41)) 2 . 20 Dodekaeder-Gerade und von den 3600 Geraden, welche 

 sich aus den 1800 Geraden | 93 bo i = 1 Bß'o \ und den 1800 Geraden | 35 bo | 

 = \ dß'al (vgl. § 43 unter (35) und (37)) zusaiumensetzen, 2 . 30 als Dodeka- 

 Ikosaeder-Gerade auf. 



III. Einige weitere Gruppen von FLächen zweiten Grades. 



Von den zahlreichen Flächen zweiten Grades, welche im Folgenden 

 in bestimmten Flächenbiischeln, Flächennetzen, oder als Kernfiächen bei 

 Correlationen auftreten, mögen noch die wichtigsten kurz charakterisirt 

 werden. Die erzeugenden linearen Complexe sind in Verbindung mit den 

 6 Fundamentalcomplexen C^\\ C'l* diejenigen 4 . 12 linearen Complexe €'(■>), 

 welche in § 44 unter (43b), (44b) und (50 d), (50 e) aufgeführt wurden. Die 

 4 . 12 linearen Complexe C,2) mögen hierbei in folgender AVeise übersicht- 

 lich angeordnet und bezeichnet werden: 





,ri sin ff + Xi cos cf ^ 

 X3 sin (f + Xi cos 9 = 

 Xa sin (f +_ Xi cos f^ == 



.Ti cos ff + Xi sin ff = 



X3 cos (f ± Xi sin (^ = ] C ^"^^ 



Xi, cos (f + .ri sin ff ^ 



Xi cos ip + Xs sin tp = 



Xi cos ip + .Ts sin rp = C'i^Y 



Xi cos tf) + Xi sin ip ^ \ 



Xi sin rp +_ x-j cos ip = \ 



Xz sin i/,' + xi, cos ip ^0 l 6'''*?^' 



x-r, sin ip + xi cos Jp 



o( 



x-2 sin (f+Xi cos ff ^ 



Xi sin cp + .Tß cos ff ^ 



.Tg sin ff + Xo cos f/) = 



.1-2 cos (f + .('i sin ff = 



Xi cos (f. + .Tb sin ff = / 



x\ cos ff + x-2 sin (f = ) 



Xi cos ip + .T4 sin )p = j 



.1-4 cos xp + Xa sin ip ^ ' 



.Vg cos tp + Xo, sin ?/; :^ | 



x-i sin ^ + X4 cos »p = j 



.1-4 sin ifj + .Tg cos »p = 



x\ sin i/' + .r2 cos ip ^ \ 



'-^ (2) 



^ (2) 





"^ (21 



(55a) 



(55^) 



1) Je ein Complex C'^"',\ ein Complex C^^,'?^ und ein Complex -r; = 

 oder .ifc = wobei / und Je einen der beiden in C^"'^ und C*^"'"^ noch nicht 

 aufgetretenen Indices bezeichnet, oder je ein Complex C^"^^, ein Complex 

 C^";^ und ein Complex -ryt = oder -v, = erzeugen eine Fläche F^"^ zweiten 

 Grades, deren es im Ganzen 6 . 6 . 2 = 72 giebt. 



