Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 331 



Z. B. (.Vi sin (f+xs cos y)- + {xo cos g)—Xi sin q))' + Xi- = i 



^ (.Ti cos (jp — ars sin (p)'- + (a'2 sin q^+X:^ cos gcO^+'^'ü" '= ^ j 



oder 1/5 (-'•r-— ^4^) + (~^2-— ^3-— 4 ^ä ^3) = ( ■•••<■ 



oder ^2( I ) cotg (f+Fs^^Ug <f—(F,^ l)_i^j/ 1 )) = I 



Zu den Erzeugenden dieser Flächen F*^'^^ g-ehören zwei Geradenpaare 

 g„ (für das gewählte Beispiel: sing- cosr/ +? und siny- cosy +/ 0), 

 welche ein windschiefes Vierseit mit 4 Eckpunkten Qo bestimmen, dessen 

 drittes (der Fläche nicht angehörendes) Geradenpaar durch zwei reelle 

 Gerade (? (im Beispiel: cos y ±iGos(p -sin 7 +sin7 0) gebildet ist. Da- 

 gegen gehören zwei andere reelle Geradenpaare G (im Beispiel: 



sin ff +«' cos ly cos ff +ismff und cos (/ +/sinf/' —sin 71 +'/cosr/ 0) 

 der Fläche als Erzeugende an. 



2) Je ein Complex C*"',^ (oder C%'^) und je zwei Complexe .r; = 0, 

 Xj^^O, wobei i und l zwei der übrigen vier Indices bezeichnen, oder je ein 

 Complex C^"'^^ (oder C^"'f^) und je zwei Complexe -ri^ = 0, xj^^ = erzeugen 

 eine Fläche -F^^* zweiten Grades, deren es im Ganzen 6 . 6 . 2 = 72 g-iebt. 



Z. B.: (,ri sin r/ -\-X3 cos r/')- + Xr+x^- ^ {xi cos c/ — Xs sin r/^^+a-j^-j-.rc- = 

 oäer isi- + Zo^— 23'^— Zi"^) aos ff— 2 (ziZi+Z2^i) sin ff = [ (55bi) 



oder JP2"' cos ff — jPio*^' sin r^ := | 



und (.r, sin (f + x^ cos (jp)^ + a-42 + .r5- ^ (.r, cos y— .Tj sin ffY- + .To2+.rf,2 ^ Ol 

 oder (^,2— ^/^+ä'3-— ^4'^) sin ff + S (^1 z^—z■. z-^) cos g == (55bo) 



oder F3'" sin ff + F-''-^ cos r/ = | 



und (.n sin (f -f-.ra cos 7)2 -\- x-^--\-x,P ^ (.ri cos ff — x-i sin ff')-+.Tr+.r4- = l 

 oder 2 (zi z.—Zi z^) sin 7 -|-2 (^1 ä's+ä'i ^j) cos ff = (55bj) 



oder i=;*i' sin(/H--Fu''' cosr/ = 0. | 



Je drei Flächen F^''\ wie (55 bi), (55 bj), (55 bs) gehen durch dieselben 

 vier imaginären Punkte g^,^-* = I)*^§^ hindurch; die erstere (55bi) enthält die 

 beiden Geradenpaare (ja und h^ dieses Vierecks 



(sin 7 cos 7 +/ und 10 ±i), 



die zweite und dritte (55 bi) und (55 bo) das Geradenpaar (/o und das dritte 

 (reelle) Geradenpaar (/*^*^ = fc'^^ (cos 7 +* —sin 7 O) als Erzeugende. 

 Weitere Erzeugende dieser Flächen lassen sich ans den aufgestellten Formen 

 der Gleichungen leicht entnehmen. 



3) Je ein Complex C^'^}} (oder C''(i]^) und je zwei Complexe -t,- = 0^ 

 a-^. = oder je ein Complex f'^,f;^ (oder C^f,?^) und je zwei Complexe ^'i' = ^, 



42* 



