332 Edmund Hess, 



xjc' — erzeugen eine Fläche Fi^), deren es im Granzen ebenfalls 6 . 6 . 2 = 72 

 giebt. Z. B.: 



{.Vi sin p + Xi cos ?/;)- + .Tj-+.r.3- ^ (xi cos ^p— .Tj sin rp)'^ + .r4- + av,2 ^ | 

 oder (zi'^+Zo'^—Sr—^i'^) costp + 2 (zi Zz—z^ zi) sin ?/) = (55ci) 



oder F'P-'^ cos Tp + Fg*'* sin tf) = | 



und (.n sin «p + .Ts cos \py- + a-s'+Xe- ^ (a;i cos rp—x--, sin »/>)2+a-2-+.V42 = j 

 oder {zy- — z^} — ^3^+^42) sin xp— 2 {zx Zs+z^ Zi) cos t^ = (55c.,) 



oder i^4*'> sin ?f! — jFg'i» cos ?p = ) 



und (.Ti sin »p+Xs cos ip)- + Xs^+a-j- ^ (xi cos »p — 0:5 sin 1/')- + a-22+.rc- = 1 

 oder 2 (^, ^.,+^3 ^4) sin ip + 2 (^, .^4— -s^j ^3) cos ip = (55c3) 



oder i^s^i' sin ip + F^^'^'' cos r/> ^ 0. 



Je drei Flächen F^''\ wie (55 c,), (55 cj), (55 C3) gehen durch dieselben 

 vier imaginären Punkte c^j^ = b^J^ hindurch; die beiden Geradenpaare co und 

 60 dieses Vierecks (sin ip +/ cos ?p und 1 ±0 sind Erzeugende 

 der ersten Fläche (55c,), das Geradenpaar co "nd das dritte (reelle) Geraden- 

 paar c^*-* = ö^^^ (cos ip ±i simp 0) sind Erzeugende der beiden Flächen 

 (55C2) und (55C3). Weitere Erzeugende dieser Flächen können aus den ge- 

 gebenen Gleichungen leicht entnommen werden. ^ 



4) Ferner wird durch je einen Complex C'-"^'} (oder C^"','^), einen Com- 

 plex C^f=' (oder C^f^^) und einen Complex 0:^ = oder -11 = 0, wo wiederum 

 i und Je einen der beiden in C^"/^ und C^'i'^ nicht vorkommenden Indices be- 

 deiitet, oder durch je einen Complex ü%f (oder C'*^"^;^), einen Complex c'fä',' 

 (oder C*/?;^) und einen Complex n- = ^ oder xi = eine Fläche F^'^^ zweiten 

 Grades erzeugt, deren es im Ganzen 6.6.2.2 = 144 giebt. Z. B.: 



(X| sin q + Xi cos ff)2 -f- (x-, sin i/,' — X4 cos rpy^+x-^'^ \ 



^ (.i-| cos ff — .T3 sin (f )2 -|- (x-i cos ip + .T4 sin (/:)2 + .r,.,2 ) 



oder (.,-^-.4^-) '4*^ -(^o2-.3^) ^^-^ + ^z, .4— A- ., .3 = 

 sin y cos (f cos f/i sin (/i 



oder (F2^i> + ir,(i) + ii^,„a)) sin ^ + (i^3<''4- J^t'"'— -Fio'") eos ^ = 0. 

 Zu den Erzeugenden dieser Flächen gehört ein Geradenpaar (jo (im 

 Beispiel: sin ff cos^ ±i 0) und ein Geradenpaar c^ (im Beispiel: cos ?p 

 sinip ±i), welche ein windschiefes Vierseit mit 4 Eckpunkten g^o"* = c\?^ 

 bestimmen, dessen drittes Geradenpaar durch zwei reelle Gerade (ß^ = c^3^ 

 (im Beispiel: cosr/- ±ism-ip — sin ff +icos?p 0) gebildet ist. Andere 

 Erzeugende dieser Flächen ergeben sich leicht aus den aufgestellten 

 Gleichungen. 



(55d) 



