Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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5) Endlich wird durch je einen Complex C^§\\ einen Complex C^fjp 

 und einen Complex 11 = oder -ca: = oder durch je einen Complex C^l^]\ 

 einen Complex C^'l,'^ und einen Complex xj^ = oder a;^ = eine Fläche F^^^ 

 zweiten Grades erzeugt, deren es im Ganzen 6 . 6 . 2 = 72 giebt. Z. B.: 



(.r, cos ip+x-^ sin xf))'^ + (.1-2 sin ip+x^i cos ip)- + 0:4- ^ 



^ (.Ti sin ip — .T5 cos t/;)2 + (,C2 cos tf) — x^ sin !/;)'- + .1-32 

 oder (^1 -—^.32) cos 2 tp + (^2-— •2'4-)- 2 ^| ^3 sin 2 i/; = 







2 1/5 



(wobei sin 2 !/) =^ - , cos 2 1/; == ^ is 

 o 3 



oder i^./i' cotg2f/' — ^4(1) tg ^ — (j;(i)+ i^/») 



ist) 



0. 



(55 e) 



Zu den Erzeugenden dieser Flächen F^'^'^ gehören zwei Geradenpaare cq (im 

 Beispiel: sin?p +«' — cosip und sin;/; -j-j cos ip), welche ein wind- 

 schiefes Vierseit mit 4 Eckpunkten d bestimmen, dessen drittes Geradeu- 

 paar durch zwei reelle Gerade C (im Beispiel cos i/; + i cos ip sin tp + i sin ip) 

 gebildet ist. Diese Flächen F^^'^ sind den 32 reellen Flächen F^^^ (vgl. § 7 

 unter 8)) analog. Entsprechend können durch je einen Complex C^'P (oder 

 G^^^\ einen Complex C(3) (vergl. (14/) in § 6) und einen Complex a-j = im 

 Ganzen 12.4.2 = 96 reelle Flächen F^"'^ erzeugt werden, z. B.: 



(Xi cos rp+X} sin ipy + X52+ - (x-j+Xi—x^)"^ = 



2 (.T, sin tp—X:i cos ip)2 + (xj—x^y^ + - ix-2+Xi + 2 Xf^)"^ 



(55 ei) 



oder .-1—^/5(^22— ^32)— ^42+2 cotgff (^1 ^^2 — ^3^4) \ _^ 

 + 2 tg fp (si zz +3i s-i) + 2 1/5 ^1 ^4 + 2 ^2 ^3 ) ^ 



Zu den Erzeugenden dieser Flächen F^^'^ gehört je ein Geradenpaar 

 Co' und Co" (im Beispiel: 



1 « —«2 j ^ 

 1 «2 — « ) ^" 



und cos (p sin ?p +i . . c^"). 



6) Schliesslich mögen noch zwei Gruppen von Flächen zweiten 

 Grades aufgeführt werden, welche bei bestimmten uneigentlichen Corre- 

 lationen im Folgenden zu berücksichtigen sind. 



f) Die erste Gruppe von Flächen -F^^' ist analog, wie die der Flächen 

 jr{9) (^vgl. § 7 unter 9)) dadurch charakterisirt, dass jede derselben mit je 

 einer Fläche i^*"' (vgl. unter II) dieses §) ein windschiefes Vierseit mit je 

 zwei Geradenpaaren | ^Co | = | ff /o |, dessen Eckpunkte zwei reelle Punkte 



