Weitere Beih-äge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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G:(2) 



GS') 



(57?) 



Die Gesammtzahl der Substitutionen @^'-* und ®^'' beträgt 

 2 (1 + 3 + 12 + 8 + 12 + 24) = 120, von welchen 2 (1 + 3 + 8) = 24, nämlich 

 J^'), J"^"^^; ^(1\ ^(p; 5'}\ #1^ durch je 3 der 6 Fundamental -Complexe Xi 

 (/ = 1, 2 ... 6) gebildet sind. 



Die eigentlichen Substitutionen, welche Collineationen bedeuten, 

 ergeben sich durch Combination je einer Substitution ©^^•' mit je einer ©'^\ 

 (60 . 60 = 3600), die uneigentlichen Collineationen durch Combination je 

 einer — ©*'' mit je einer S'^"-' (oder je einer <S^^ ^ mit je einer — ©*"'), wäh- 

 rend die eigentlichen Correlationen durch Combination von — @^^' und 

 @*^-* (oder ®*^^^ und — S^'^), die uneigentlichen Correlationen durch Combi- 

 nation von ©*' ' und ©*■'-* resultiren. 



In der Hauptgruppe von insgesammt 14400 Transformationen (7200 

 Collineationen und ebensovielen Correlationen) ist als Untergruppe die in 

 § 23, 11) aufgeführte Untergruppe Oi]} bezw. G^glf) enthalten, welche durch 

 die 3 . 192 (bez. 3 . 96), zu den Fundamentaltetraedern Ti, Tj- T-.^ gehörigen 

 Substitutionen gebildet wird. 



Im Folgenden sollen zunächst die eigentlichen, sodann die un- 

 eigentlichen Collineationen und Correlationen nach ihrer Entstehung aus 

 den Substitutionen @(i), @(2), (S(i'), ©(2') aufgeführt und charakterisirt und 

 nach der Zugehörigkeit der betreffenden Substitutionen (in tetraedrischen 

 Punkt- und Ebenen-Coordinaten) zu den 75 Polartetraedern T, . . T75 unter- 

 schieden werden. Die letzteren zerfallen hierbei in mehrere Glruppen, 

 welche aus der in § 41 gegebenen Zusammenstellung leicht entnommen 

 werden können. Die Ueberführung der Substitutionsformeln aus tetra- 

 edrischen in solche in J'i-Linien-Coordinaten ist mit Hülfe der früher an- 

 gegebenen Beziehungen ohne Schwierigkeit zu bewerkstelligen. 



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