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352 Edmund Hess, 



I C" . . . Xi sin ff — Xr, cos (p = 1 

 j C" . . ■ Xi cos 9) — a'e sin 9) ^ [ 



G, . . . Z, Z4 + Z, Z3 EH .•ri'-+.r3-Ha:ä'- = . . . i^i'H 

 G-i. . . Z\ Z^—Zi Zz ^ (xi sin (p—x-, cos 9))"^+(a:4 sin (p+x^ cos 9))24-a:2'^ = 

 ^ (a'i cos 9)+.r5 sin 9:)24-(x-4 cos (f — x,-, sin (j)--{-Xi- = 

 oder = —ZT^+Zi'^+z^-^-zi^ 



+ 2(^1 ^2+^3 ^■4) cotgqp + 2 (£•! ^•3+^4 22) tg<f+2(^i ^4—2-2 zz) = 



iTiW . . . Z, Z4+ *!'? Zo Z3 = ^-^ Zi Z4 + Z2 Z3 = 



(Zi:^ + Zi^) + {Z-^ + 2Z^) COtg 7 +(^•1 .?2 + .''3 ^4) + (^l S3 + Zi 2-d tg ^-f + (^i ^4—^2 Zz) tg ^ = 



^,(1) , , }1^ z, Z,+Z. Zz = Zi Z4+ *|^ Za Z3 = 



iZl^ + Zi^) + {Z2''~ + Z:i'^) tg gp — (^1 ^2 + ^3 ^4)— (^1 ^3 + ^4 ^2) tg ^C/l — (^1 ^4—^2 ^3) tg ^P = 

 ^^C2, . . . ^, ^,_££|^ Z.Z3=-^ZaZ4+Z2Z3 = 



—{zi-+Zi-) tg 9; + (^2'H.e3-) + (^i ^2+.?3 ^4) cotg > + (^i ^3+^4 ^2) + (^'i 24—^2 ^3) cotg y = 

 jffo'"' • - • --^ Z\ Z^-\- Z-2 Zi ^ Z| Z4 ^ — Z2 Z3 ^ 



(^l2 + ^42)— (^•äS + ^-a^) tg y — (^1 ^2 + ^3 ^^4) cotg "-(f—iZl Zi+Zi Z.i)—{Zy Z^—Zi Zz) cotg yj = 0. 



7A) 48 fünfzählig geschaarte Collineationeu mit Axenpaar ^o- 

 Die Substitutionen setzen sich aus G^j^, G^)) und J^^\ sowie aus J*^* iind 

 G^P, G^2^ zusammen. Das Axenpaar besteht aus zwei Geraden (/„ (vgl. § 42 

 unter (16;3)); dieselben resultiren für die Wurzelwerthe a = f, s* oder t^. gs^ 

 während der vierfachen Wurzel 0=1 alle Geraden der Congruenz mit 

 diesem Axenpaar entsprechen. Zu den durch das Axenpaar hindurch- 

 gehenden Flächen zweiten Grades, welche in sich transformirt werden, 

 gehören ausser der Fläche F'^\^ bestimmte Flächen J*"^ und F^'^'^ (vgl. (55a) 

 und (55d) in § 45). Ausserdem werden die Complexe eines Gebüsches r in 

 sich transformirt. 



Substitutionen: Tetraeder: Anzahl: Axenpaare: 



7A) l^;!?""'^i?---d T^-T.. 2.24.1^2.24 = 48 ,« • • • • (64a) 

 [J"(l)...G/-'undG2(-) I 

 Beispiel: 



S . . . x'3 = X23 x'4 = X4 , ... [4 3 2 1*]64, 



6'^ . . I x'3 = -.T.29 x'4 = X4 '..[43-2 -l*]-o ; 



