354 Edmund Hess, 



8 A) 288 fünfzählige allgemeine Collineationen. 

 Die Substitutionen setzen sich aus G^l\ G^V und aus G''1\ G'^P zu- 

 sammen. Die zugehörigen Collineationen sind auf eine Art eigentliche fünf- 

 zählige, welche den Wurzelwerthen 



r = s, a\ a^, e* und ö = 1, s, £*; 1, e-, t^ bez. 1, e-, s^; 1, £, t* 

 entsprechen. (Vgl. § 9 I B) unter 5), sowie § 8 I) unter 12)). AVährend aber 

 die bei der Cf. (60,5, SO^) auftretenden fünfzähligen Collineationen (vgl. § 16 

 unter A)) solche sind, für welche die Substitutionen in tetraedrischen Coor- 

 dinaten, ebenso wie alle Elemente des Haupttetraeders imaginär sind, ent- 

 sprechen die fünfzähligen Collineationen 8A) sämmtlich reellen Substitutionen. 

 Das zugehörige Haupttetraeder hat zu Eckpunkten 4 Punkte go, zu Seitenflächen 

 4 Ebenen xo, das Kantenpaar ^,2, -£34 ist aber durch zwei reelle Gerade G, 

 die beiden anderen Kantenpaare durch zwei imaginäre Geradenpaare go 

 gebildet: es ist also von derselben Beschaffenheit, wie das Haupttetraeder 

 für die zehnzähligen Correlationen 6B) (vgl. (.62b)). Die Gleichungen der 

 beiden tetraedralen Complexe iii und Q-,, welche bezw. zu den den Sub- 

 stitutionen S, S* und S-, S^ entsprechenden Transformationen gehören, des 

 Büschels der in sich transformirten Complexe und des Büschels der in sich 

 transformirten Flächen zweiten Grades, zu welchen die Fläche F-^i^) und je 

 eine Fläche Fi^O gehört, ergeben sich aus den früher § 8 I) aufgestellten 

 Formeln. 



Ecken, Flächen und 

 Substitutionen: Tetraeder: AnzahJ: Kanten des Hanpt- 



tetraeders: 



f r" (1) r (-) 1 



8^) ' ■ ■ ■ ^2) ^4 • • ^M 2 . 12 . 12 = 6 . 48 = 288 Wie unter (62b) . . . (65a) 



Beispiel zu 8^): | .r'i = ar.j x'2 ^ x^a | 



S ...{ a-'s = -.r„ .r'4 = .T,4 ... [-4 1 -3 2J4, , 

 .r'ä = — x.jj X G = Xii I 



S^.. j x-'ä = x,o x', = -x,o ; • ■ ■ [^ -1* -3 2]„ ; 



[x'i^—Xi^ x's = Xn J 



IX i = — X-i\ X 2 Xi() I 



^ . ■ . A ^ -^-29 -A = -.1-1 s ! ... [-3 4 1 -2*],.,, 



I -i-'a = '"»-'is ^'a = ^x-in 



ix\ = a;,5 x'2 = -<Cyi 



(S'3 . . x'z = x-n x\ = X2ü j ... [3 4 -I -2}y,. 



x'f, = x-i x\ = —x-is 



