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Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 355 



Elemente des Haupttetraeders wie in 62J) Beispiel 1). 

 Tetraedrale Complexe: 



Complexbüschel: (x\ cos y — Xj sin 95) -f- /<' {x-i cos 50 — ,r4 sin 9)) = 0; 

 Flächenbüschel: Zj ^'i + x' Z-i Z, ^ [^.^^ sin V + ^n^ cos 29)+^j2H-^.2 ^;, sin 2 gj] 



+ ^' [^'i-H-^-i'' cos V+^:i" sin ^qr, — z-i ^3 sin 2 9)] = 



Z. B.: A' = 1 ... i^<" . . . ^12+^,2 + ^32 + ^^2 = a-|2 + ^r,^2 + .^^2 = .^.,2 + .^.,2+.^.,2 ^ 

 ;i' = -1 . . . i^(«) ... 1/5 (^i2_^^2)+^,2_^.^2_4 ^,, ^.j 



^^ {xx cos 9) — .T.j sin (pY -\- {x-i sin (p -\- x^ cos y)''' + Xy-^ 1 

 ^ (T] sin (p + Xj cos 9})2 + (.r.j cos 90 — a-4 sin (pY -\- .)•-,- | 



8B) 288 zehnzälilige allgemeine Correlatioiieii. 



Die Substitutionen resultiren aus denjenigen in SA) durch Umkehrung 



der Vorzeichen von ©"^^^ oder von <S>^-\ Die Wurzeln der Gleichung in 



sind 1, f, (:*\ -1, -£-, -t- für S und Ä» und 1, e^ gs. _i^ .^^ _£4 für 5",! und ,s''. 



Aus den hier geltenden Werthen (vgl. §8 unter III), Formeln (48) {6).. {9)) 



ß,4 = £ oder f3, «23 = £- oder f, «32 = t^ oder e', «41 = g^ oder e- 

 und den daraus folgenden Werthen: 



r, = -cotg ^, 2^3 = -tg (p, tK = 2, v\ = - ^— , v'3 = ^^, v\ = oder: 



i i 



V, = tg (f; V-. = cotg f/i, v-^ = 2, r'i ^ — ; , r'., = , v\ = 



' » ■<^' i & f 1 D II sm ^ -^ cosff ^ 



ergeben sich in einfacher Weise die Gleichungen der beiden Complexe Si'\, 

 £i'\, der beiden Complexe der Wechselstrahlen ^'2,„„ i2„,„, der Gewinde C", C", 

 der Flächen G,, G;> u. s. w. Das zu den Substitutionen S, S^-, S^, S'^ ge- 

 hörige Haupttetraeder ist von derselben Beschaffenheit, wie das zu den 

 fünfzähligen CoUineationen 8A) und zu den unter 6B) betrachteten all- 

 gemeinen zehnzähligen Correlationen gehörige, ebenso sind die Gewinde C", 

 C" und die Flächen 6?i, G-2 dieselben, während die Complexe £ii", Sl-i" ver- 

 schieden sind. Ferner findet aber der wesentliche Unterschied zwischen 

 den zehnzähligen Correlationen 6B) und 8B) statt, dass, während bei den 

 ersteren die geraden Potenzen S"^, S\ S^ S^ fiinfzählige axiale CoUineationen 

 bedeuteten, die beiden Complexe der Wechselstrahlen in zwei specielle 



lineare Complexe zerfielen und zwei Systeme von Kernflächen vorhanden 



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