Weitere Beiträge zur Theorie der ränmlichen Confierurationen. 



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I C" . . . X) cos 9: — X3 sin y ^ 1 



\ C" . . ■ Xi cos q: — x^ sin 5p = | 



Die beiden Complexe 12«!, und £iw.2 der Wechselstrahlen sind identisch mit den tetraedralen 



Complexen ß, und <2-, des Beispiels zu 8^). 

 (?, und 6?-, sind die Flüchen jP/'J und F'"» des Beispiels 1) in dB). 

 Kl . . . tg (p Zi Z4 — cotg (p Z-i Z, ^ cotg (jc Zi Z4 — tg rf Zo Z3 ^ 



, cotgy 1 o „ 2 t^ 9^ , , 



^2 



2 ' 2 ~- ~* 2 

 cotg 9; Z, Z4— tg 9- Z-, Z^^tgrp Z| Zi — cotg 9) Zo Z( ^ 



o cotggr: 







^' 2 



2 "•' ^' 



— ^2 •^3 ^ 0- 



Die Potenzen S"-, S*, S^, S« stellen die allg-emeinen fünfzähligen Collineatioiien 

 des Beispiels zu 8 A) (und zwar in der Folge S'-, S\ S, Ä^) dar, 5'^ bedeutet 

 die Polarcorrelation in Bezug auf F^IK 



9A) 960 fünfzehnzählige allgemeiue Collineationen. 

 Die Substitutionen setzen sich aus C'*^'^ und G*^^^ oder aus G^^^ und 

 6'^^^ in der aus der Zusammenstellung (66aj erkennbaren Weise zusammen. 

 Es ist also immer eine der vier (in (57C) § 45 in einer Horizontalreihe 

 stehenden) Substitutionen G^l\ G^P (oder G^l\ G^f) und J-^'^ (oder J^^^} mit 

 einer der zwei (in (57t) § 45 in einer Horizontalreihe stehenden) Substitutionen 

 C^f>, C^? (oder C^l\ C^V) und ./^> (oder J^'^) conibinirt. Hiernach sind die 

 Potenzen einer solchen Substitution S = Sg . . S^ in folgender Weise durch 

 die Wurzelwerthe für charakterisirt: 



6'' = 6V . 



(S'c, ö = 1, 6, t^; 1, «, «2 



S2 



1, £-, £3; 1, u"; a 



S13 



SJ... SA 



1, £S 4; 1, «2, « 



S<,s . . . S,K 0=1, e\ £2; 1, a, a- 



J-(2), 0=1, j3, s2. 1, 1, 1 512 = S,^ . . . J^-», ö = 1, £2, £3; 1, 1, 1 



Ä'„ ö = 1, £*, £; 1, «, «2 Sil = 5^1... S.'-, ö = 1, f, £4; 1, «2, « 

 S\, ö = 1, 1, 1; 1, «2, « <S'i« = ^(1) . . . Ä,i, ö = 1, 1, 1; 1, «, «2 



rp-' 



1, £, £^; 1, 1, 1 



Ä9 = S,4 . . . ./(2)^ (j = L t*, t; 1, 1, 1 

 Sc', Ö = 1, £2, £3; 1, a, «2 58 = S,3 . . . S,2, ö = 1, £», £2; 1, «2^ ß 



6'i.^ = J-W . . . J-'^), a= 1, 1, 1; 1, 1, 1. 



(66a) 



Diejenigen Potenzen von S, deren Exponenten prim zu 15 sind, 

 nämlich S', S^*; S\ »S'3; S\ S" ; S'-, Ä* bedeuten 15 -zählige allgemeine 

 Collineationen, deren Haupttetraeder vier Eckpunkte goW = Cu(8), vier Ebenen 

 ;f(,()')= yq(x) hat (vgl. (22b) in § 42 IV), während die Kantenpaare durch ein 

 reelles Geradenpaar (/(<^) = c(9) (vergl. (22d), (e) in § 42 IV), je ein imaginäres 



