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Edmund Hess, 



Geradenpaar (/„ ((l6a), (ß) in § 42) und Co ((19a), (19b)) gebildet sind. Die neben- 

 einandergestellten Potenzen von S, deren Exponenten sich zu In ergänzen, 

 sind sowohl in tetraedrischen , als in -r, - Coordinaten durch zu einander 

 transponirte Substitutionen dargestellt. Die Gleichungen der beiden tetra- 

 edralen Complexe ii, und iis, welche bez. zu den den Substitutionen ,si, S^^; 

 S^ /S" und S\ /S'3; S', S* entsprechenden Transformationen gehören, der 

 Büschel der in sich transformirten Complexe und Flächen folgen aus den 

 in § 8 aufgestellten Formeln. (Vergl. das Beispiel unter (66a)). Zu den 

 Complexen gehört je ein Complex C'-"\ C%^^ (vgl. (55«), (55i3) in § 45), zu den 

 Flächen die Pläche F^l'^ uiul je eine Fläche f'^^^ (vgl. (55d) in § 45). 



Die Potenzen S\ Ä«, Ä", S^^ Äi=, deren Exponenten Vielfache von 3 

 sind, bedeuten fünfzählige geschaarte Collineationeu mit dem Axen- 

 paar c/c (vgl. 7A) unter (64a)), die Potenzen S^ S"', S^^, deren Exponenten 

 Vielfache von 5 sind, bedeuten dreizählige geschaarte Collineationen 

 mit dem Axenpaar co (vgl. 5A) unter (62a)) des Haupttetraeders. 



Die AWirzelwerthe der Gleichung in t sind für S durch 



t «, t* «, t «-, £* a- 



dargestellt. 



Substitutionen: Tetraeder 



Anzahl: 



9^, 



9 Ä.) 



6^(1) G,(2)undG.,(2)l 

 %,; ,n ^o^ T,..T,^ 2.12.24 = 12.48 = 576 



C,(l)...G.(2)«ndG,(-^ 



G,(l)undG2(l)...(7,(2)J 



Beispiele: Zu 9J.,) 



T5.2 . . r„ 2 . 8 . 24 = 16 . 24 = 384 



1) s,^ 



a-'., = .To:, 





Sg^ . . 



X\ 



ix' 





\7- r I' 



' X 5 — kI 27 / 



Elemente des 

 Haupttetraeders: 



4 Eckpunkte g,/*^) = Co^S' 

 4 Ebenen 7,/'') = /„(^^ 

 1 reelles Kantenpaar f/*'') = c'd'i 

 1 imaginäres Kantenpaar (/(, 



f 



• (66a,) 

 . (66a.,) 



6" ', 



[ .T'2 = -Tos 



l a; 6 = — .Tod 



S.' 



I Ä2 



= s„' 



= Of,'-' 





j a; ., = a-oo 

 Oc . . < a; 4 =^ "^Tjo 



1 X 6 = —X) s I 



, [-2 -1 4 3]4, : Ä'i = 6V ... 5,2 ... [2 -1* -4 3],. \ 



. [4 -2 -1* 3]4,3 ; 5'! = 5,' . . . 5.2 . . . [-4 -2 1 3],„ j 



, [_4 3 _2 1*].,,; ^S« = 5,3 ... 5.1 ... [4 -3 -2 1];,, i 



[1 _3 _4 2].,, ; 5-* = 5,-* . . . Sc^ . . . [-1 3 -4 2].,., j 



\ x\ = a;,:i 

 a;'2 = xo 1 



Sg'^.Ax'i = 



x-3 

 x\ 



■ I 



X\ = .T4 



X 1; = a'ij 



Sro = Sg'...ScK..[l 2 3 4], 



