Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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Zi . . . -i sm - X sin Up + -X 

 Z, . . . i COS - y cos (fp+ ^x 



cos[<f)+ -X 



-sin (<-/;+ 2 X 



' cos - X ■ ■ ■ Zj 



i sin -X ■ . . Z3 



1 



Zi . . . -i cos - X cos ff/ + - X 

 Z4 . . . «• sin - X sin («jT + g / 



-sin ( <)P + 2 X 

 cos ( 9) + - / 



-« sm-x 



. Z, 



-i cos - X ... Z| 



^A 



^14, Ä2.J ... cos 9) +« sin?/; —sin 9- +/ cos »p . . . (/*■' 

 £i2i -B'34 • • • cos ?p mn ip +i . . . c,, 



J^is, ^42 ... sin r/1 cos (f -J-i ...(/„ . 



Tetraedrale Complexe: 

 cotg f/ , , 1 .^ , tg y ^ , ^^_ tg y ^ , , cotg y „ 1 



c(^) 



2 ^5- — tg y Xi x-j Y^ X.,- + 2 



Kr—^x,.^—x.,Xi = 



1 



tg9^ 



-o:, — ^a:,- 



cotg q> , , 

 ■ — 1^ a-s^— cotg f/ .X-, x-i 2 



*^^:r2H 



cotg (f 



1 



.r,-, ~ — '^'2 ^i 





2 ' 2 



Complexbiischel: (arj cos cp — x-^ sin gp) + fi' {x-, sin i/; — .Vj cost/;) = 0. 

 Flächenbüschel: Z, Z, + 2' Z, Z, = 



sin2- x+ r.^ sin2 ( y + - ;^ j + j.,s cos^ (r/ + - ^ ) +J4-cos-^ ^/—^\ '1 sin x + ro '':i sin (2 cp + yj 



= 



+ X'\ Zi'- cos^-x+z-,'- cos'-U + -xj +--;,-^sin'^^/+ -y] +242 sin2 -x + 2, z, sin^— J2 2;! sin(2y + ;f) 



z. B. ^' = 1 . . . i^W. . . 2i2 + r2^+:;,2 + z,2 = a:,2-|-x,2+r,2 = x22+:r42+.i-,,2 = 0, 



A' = -1 . . F^'» . . . (zi-^—Zi^) cos Z + (J2^— 2:!-) COS (2 y-|-/) + 2 Zy z, sin X— 2 r, -'3 sin (2 f/-ty) = ') 



^ (Xj cos cp — X. sin 9))- + G^'2 cos ■tp-\-Xi sin t/))- + .T,,- = (vgl. 



^ (arj sin (f + x^ cos ff)- + {x2 sin ip — x.i cos ?p)'--|-.r3'- ^ (55d)) 



= (K(i) + i^7<'' + i^io^'') sin <f> + (i^,<" + F7("-FioW) cos ff = . 



Die fünfzähligen geschaarten Collineationen mit Axenpaar 

 i/o sind darge.stellt durch: 



P = S,^ . . . S.^ . . [4 3 -2 -1*J,, ; S12 = S,2 . . . S,^ ... [4 3 2 1*],, _ ^^ _ ^ 3 



,''^ = Ä,i...Sc3...[4 3 2 1%; Ä« = Ä/ . . . S-,^' . . . [4 3 -2 -1*],„ ' "^ — ^, ■ ■ ■ o, . . . ^i ^ 'n, 



(vgl. das Beispiel unter 7A)); die dreizähligen geschaarten Colli- 

 neationen mit dem Axenpaar c„ (vgl. 5A)) entsprechen den Substitutionen: 



S'' = Sg- ... ä;2 ... [4 3 2 l*],.i ; S'o = Sg^ ... Ä.' ... [4 -3 2 -l*],. . 



') Die in (55d) in § 55 angegebene Form führt sich leicht auf obige zurück durch 



Benutzung der Beziehungen: 



1 . 2 . . „ 2 „ 1 



cos X = ^ cotg if cos r/1 , sm X = - sm qc ; sm 2 r/ :=: — = , cos 2 9) = — = 



l/'3 '13 1/5 l/'5 



1 2 



cos (2 (( + y) ^ = tg ff sin ff, sin (2 ff -f-^) = — = cos rf . 



1/3 " i/'3 



