Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 363 



(ygi. das Beispiel unter 7B)); die sechszäliligeii Correlationen mit 

 zusammenfallender Kernfläche -F^P (vgl. (66/?4)) entsprechen den Suh- 

 stitutionen : 



S^ = ±S/ . . . TSc"- ... [4 3 2 l*]6i: Ä-" = ±V . . . +6V ... [4 -3 2 -l*]«,, 

 5"^ = ±S,^ . . . +Sc^ . . . [12 3 4]i 

 (vgl. unter 5B)). 



lOA) 720 zehnzählige allgemeine Collineationen. 

 Die Substitutionen setzen sich aus 5*'' und g'^^ oder aus G^'^ und B^'^^ 

 in der aus der Zusammenstellung (67a) erkennbaren Weise zusammen; und 

 zwar ist immer eine der vier Substitutionen ((57g) in § 46) (?*?', G^P (oder 

 G^'^\ G^f)) und /(^' (oder ,/^^>) mit einer Substitution (vergl. (57(J)) B^^^\ B^? 

 (oder B^l\ B^l^) und /'■' (oder J^'^) combinirt. Die Potenzen einer solchen 

 Substitution S = Sg . . . Si sind in folgender Weise durch die Wurzelwertbe 

 für ö charakterisirt: 

 Ä' =- 6V' . . St\ ö = 1, £, s<; 1, -1, -1; S^ = Sg* . . Si,\ ö = 1, t\ s; 1, -1, -Ij 



S-^ = V • • 'S»', ö = 1, £^ «2; 1, -1,-1; S' = -5/- . . Sö^, ö = i, s^, £3; i, _i, _i\^^^"^> 



52 = S,2 . . 5,2, ö = 1, 6'^ i3; 1, 1, 1 ; 58 ^ 5^3 . . 5,2, ^ == 1, t\ e'^l 1, 1, 1 ) 

 5" = Ä/ . . Si'i, ö = 1, 6^ 4; 1, 1, 1 ; 56 = 5,' . . 56^, ö = 1, £, £«; 1, 1, 1 i ^ '^ 

 55= 5^5 . .5,1, ö= 1, 1, 1; 1, -1, -1 (67ß3) 



Die vier Potenzen von 5 (67«,), deren Exponenten prim zu 10 sind, 

 bedeuten zehnzählige, auf zwei Arten eigentliche allgemeine 

 Collineationen, deren Haupttetraeder 4 Eckpunkte Qj^'') = 6o<^ö), 4 Ebenen 

 y,f(.ß) = ßi^ix) hat (vgl. (23b) in § 42 V), während die Kantenpaare durch ein 

 reelles G-eradenpaar gi^') =: b(9) (vergl. (23d), (e) in § 42 V), je ein imaginäres 

 Geradenpaar ,90 ((16«), (ß) in § 42 I) und 60 ((2la),(b) in § 42 III) gebildet sind. 

 Auch hier sind die nebeneinander gestellten Potenzen von 5, deren Ex- 

 ponenten sich zu 10 ergänzen, sowohl in tetraedrischen, als auch in a-^-Co- 

 ordinaten durch zu einander transponirte Substitutionen dargestellt. Die 

 Wurzelwertbe der Gleichung in r sind 



T =^ -i t, i s, —i f", i 6^, 

 aus welchen wegen 



«1 «4 = «1 «3 = 1 und «1 «3 = «4 «2 =^ —1 



erhellt, dass die entsprechenden zehnzähligen Collineationen auf zwei Arten 

 eigentliche sind (vergl. § 8 unter I (28 £, e')). Die Gleichungen der beiden 



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