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Edmund Hess, 



tetraedraleu Complexe ßj, ii.,, welche bez. zu den den Substitutionen S', S'^ 

 und S\ S'' entsprechenden Transformationen gehören, der beiden Büschel der 

 in sich transformirten Gewinde und Flächen folgen aus den Formeln des 

 § 8 unter I. Zu den Grewinden des einen Büschels gehört je einer der 30 

 Complexe C(i) ((42) in § 44) und je einer der Complexe c("\ d"'\{55a) in § 45), 

 zu den Gewinden des zweiten Büschels gehören zwei Complexe C(i); zu 

 den Flächen des einen Büschels gehört die Fläche -F^' und je eine Fläche 

 F^^^ ((55b) in § 45), zu den Flächen des zweiten Büschels gehören zwei 

 Flächen F^^\ 



Die vier Potenzen von S (67a-2), deren Exponenten gerade sind, 

 bedeuten fünfzählige geschaarte Collineationen mit dem Axenpaar r/o 

 (vgl. 7A) unter (64a)), die Potenz S'^ bedeutet eine elliptisch geschaarte 

 Involution mit dem Axenpaar 6o (vgl. 3A) unter (60a)) des Haupttetraeders. 



10^,) 

 10^.,) 



Substitutionen: Tetraeder: Anzahl: 



T,, 2.12.24 = 12.48 = 576 



i?,(l)... 0,(2) und &/2)| 

 G/')undG,(l)...B,(2)) ^* 



£,(!)... G^(2)undG,(2)| 

 G,(l)nnd(?,(l)...i?,(2)) ^5- 



Beispiele zu 10^.,): 



2 . 3 . 24 = 6 . 24 = 144 



f x\ = -.r.29 I 



x\ == X, 



K 



Elemente des 

 Haupttetraeders: 



4 Eckpunkte g^^^) = J^Cg) | 

 4 Ebenen yjl^^ = ß^'-^') | 



1 reell es Kantenpaar (/'"' = &W ] 

 1 imaginäres Kantenpaar (/q 



[X'„=:=-X.n] [x':, = Xi-; ) 



s,r 



S,i..'r'. = 



Xo 



-X,: 



X-i = X2 



S,-"- . . ! .r'j = .1-4 



Xi =-.T,, 



( 



S, 



(67a,) 



(67a2) 



x\ 





X \ Xj; 



Die zehnzähligen Collineationen (67«i) sind: 



J Si = 6',' . . . Ä»i . . . [3 -4 -1 *2J,, ; S9 = Ä,4 . . . Ä,i 



\ 



S3 = Ä,^' 



z, . . 



z, . . 

 z, . . 



S,i...f3 -4 -1* 2]„; S'=S, 



t sin - g> 



cos - (p 



cos - (p 



-i sm - (p 



sin - y 



« cos - 9) 



— (. cos - 95 



sin- (p 



cos- ^ 



-2 Sin - (p 



^ sm - 5D 



cos- 9) 



5',i. 



[-3 4 -1 *2J,;; 



[3 -4 1* -2],,, 



i cos - y 



-sin - (p 



-sm - g) 



— i cos - 9) 



• Z-, 

 ■ Zi 



z, 



