Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



. . . (ß) = &(s) 

 ) ±/ . . . g, 

 1 ±i . . . 6o 



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X,4, Ä.3 . . . COS (p ±i -Sin (p . . . (f) = övv; . 

 Kii, K-ii ... sin 93 cos QD ^i . . . g„ > 



1 -4-i . . . 6„ I • 



-^131 -^42 







Tetraedrale Complexe: 



ßi 



1 a-,2-*^ :C3-^-^ ^5'— cotgr/) .r, a; + x,^x,^-x^ 



£1. 



2 







■ ^^ x,2+ J x^a+cotg cp X, x,+x.^-x^-x^ = 



Zwei Complexbüschel: 



(xj cos 9) — Xj sin 9;)+,«' To = und .r, +;«" .r,, 

 Zwei Flächenbüschel: 



0. 



sin2-9)(.-i2+z.,-^) + cos2-9) (Z32+242) + sin (f (2, 2, + r. 23) 



Z, Z, + ;.' Z, Z, = 



z. B. A' = 1 . . . Fi<i> . . . 2,2+202+23-+ 24- = xC-+x-i-^+x-,^ = x^i+x^^+x,'^ =-- 0, 



cos2-g5 (2i-:+222) + sin2- gp (r:,,2+ 2^2) — sin ff (z, 24+20 23) 



0; 



:0- 



;i' = -1 . . F^'^ . . -cos cp (2,2+2.^2-232— 242) + 2 sin 9; (2, 24+22 -'3) = -i^2<'> cos 9+F,o« sin -^f 1 ^ ^ 

 ^ (.Tj COS y — 0:3 sin (fy-+Xi-+x^- ^ (.T| sin (p+x^ cos y)2+xi2+a-52 I 



(vgl. (55 bj) in § 45). 



Zi Z. + k" Zj Z. = [i sin q (2,2— 202+232— 2423 + 2 sin r^ (z, Zo— 23 24)+ 



+ 2 cos (jp (z, 23 + 24 20) + 2 i cos (f (2, 24 — Zo 23)] 



+;." [-i sin cf (z,2— zo2+z3-2— Z42) + 2 sin 7: (2, 20—23 24) + 



+ 2 cos f/- (Z| 23+Z4 2o)— 2 i cos ff (Z, Z4 Zo 23] 



z. B. ;i" :== 1 . . i^(») . . 2 sin ff (z, 20—23 Zj) + 2 cos y (2, 23 + 24 Zo) = j;<i' sin 9 + ^jd) cos <•/']_ q 

 ^ (x, cos f/ — .r3 sin 7)2 + a-o2+a;42 ^ (x, sin 7^+0-3 cos f/:)2+.Tj2+a-|j2 j 



(vgl. (55 b3)) 

 X" = -1 . . jP(*) . . (2i2— 202+23-2—242) sin ff + 2 (z, Z4— Zo Z3) cos ff = ^j») sin f/'+i^^*" cos «F ] _ q 



^ (X, cos ff Xj sin «■/)2 + .To2 + .T62 ^ (x. Sin ff + X;:; cos rf)2 + X42+X52 j 



(Vgl. (ÖSboJ). 



Die fünfzähligen geschaarteu Collineationen mit Axenpaar 

 (/o (67«j) sind dargestellt durcli: 



52 = S,2 . . . 5,2 ... [4 3 -2 -l],o; S^ = S/... S,"- ... [4 3 2 1*],4 | 

 S* = S/...S,'-...['t 3 -2 -1*]6,; S6 = Ä,i . . . ,S,2 . . . [4 3 2 1*];3 I 



(vgl. 7A)) und die elliptisch geschaarte Involution mit dem Axen- 

 paar ho entspricht der Substitution: 



S-^ = S/... S',> ... [2 -1 -4 .3], 

 (vgl. 3A)). 



