Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 367 



Substitutionen: Tetraeder: Anzahl: Kernfläche: 



10l?ol*^-^^I!---+^'?!r''^^-^!!!! ^■.••2^M 2.12.24 = 12.48 = 576 



105,) I i^-;;; • • • ^^'^^ -^^ ^^;;; \t,...t,, 2 . 3 . 24 = « . 24 



144 



(67b,) 

 (67bo) 



Beispiel zu lOiJj): 

 Ä,i, /S,'-, Sg^ SgS Sg'^ und Sji, Si,2 wie im Beispiel zu 10^.,), 



S'\ S^; S^, 5^ fünfzählig geschaarte Collineationen wie im Beispiel zu 10 A-i), 

 So = Sg'= . . Äji . . [2 -1 -4 3], Nullcorrelation mit Complex x-, = (vgl. (SOe) in § 11) 

 Zehnzählige Correlationen mit z. K.: 

 i Ä' = ±Sy' . . . +Ä,' . . . [3-4-l*Tj„ ; S'-> = ±Sg* . . . +S,^ . . . [-3 4 -1* 2]„ 



S'' 



±S,/ . . . +St< ... [3 -4 -1* 2],;4; S' = + V . . . +6',i ... [3 -4 1* -2];, 





1 





tggp. 



cotg <p 



-cotg cp Xi x^—x-i'+x^'^+x,;- 



-Xi 



cotg (P 1 , , 1 .1 . 



— 1^3:32+ 2 0:52 + cotg (f r, a:5— a;.22-fa;4'^+.»-,;-' 





 0. 



Kernfläche: 



i^t« . . (2iH^2-— 23-— 24'^) COS f/i— 2 (zi z, + J2 Z:j) sin 7' = -F'i"^ cos r;>— i^m'i' ain «^ | 

 ^ (OT] cos (f — -.r^ sin (py^+Xi^-\-Xß^ ^ {xi sin f/'+Xj cos 9))^-f-.r./^+.r5'- j 



C . . . x> ^ 0; C, C" . . ■ .T] cos cp+i x-i — a-;, sin rp =^ 0. 



IIA) 600 sechszählige allgemeine Collineationen. 

 Die ziig-eliörigen Substitutionen sind aus B^^^ und (P^ oder aus C*^'^ 

 und B^'^ in der aus der Zusammenstellung (68a) erkennbaren Weise zu- 

 sammengesetzt, und zwar ist immer eine der beiden Substitutionen ((57 e) in 

 § 46) C'^l\ C'(.]^ (oder C^p, C'^V) und J^^^ (oder J"^"-') mit einer Substitution 

 ((57d)) B^'p, B^f^ (oder b'1\ JS^j^) und J"*'^ (oder -/'^) combinirt. Die Potenzen 

 einer solcben Substitution S = Sc ■ . . Si, entsprechen den nebenstehenden 

 Wurzel werthen für 0: 



Si = Sc^ ..Sö\ 

 S- = Sc- ■ ■ (Sj-, ö 



1, «, «-i; 1, -1, -1 ; S'' = Sc^ . . Sö^; 0=1, a\ a; 1, -1, -1 . . (68ai) 

 1, «2, «; 1, 1, 1; Si = S.i..Ä62; a=l, a, ah 1, 1, 1 • • (68a.^) 



S'3==>SV'...>S',i, ö = l, 1, 1; 1, 1, -1, -1 (68«3) 



(Vgl. § 12 unter A^)). 



Die beiden Potenzen S, S-' (68«,), deren Exponenten prim zu 6 sind, 

 bedeuten sechszählige, auf zwei Arten eigentliche allgemeine 

 Collineationen, deren Haupttetraeder vier Eckpunkte c„^^^ = i^t^^\ vier Ebenen 



