Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 369 



Substitutionen: Tetraeder: Anzahl: Elemente des Haupttetraeders: 



. (68a,) 



llyl,) • ■ V,l T., T-i 2.3.8 = 24.2 = 48 



" '^|ci)...Ä(2)| ^^•■^^' 2.12.12 = 6.48 = 288 

 ''""iaS^CBsA '^^•■'^^ 2.3.12^3.24 = 72 

 ' nc;(l)...^>^)| ^"•■^" 2.12.8 = 8.24 = 192 



4 Eckpunkte c,,^^' = b,,*'^' 

 4 Ebenen y^^ß"» = ßp) 

 1 reelles Kantenpaar c' ' = 5^'^' 

 1 imaginäres Kantenpaar Co 



. . (68a.,) 

 • • (68a,) 

 . . (68a4) 



Beispiele: 



1) Zu 11^,) vgl. § 12 unter ^2) (Formeln (81). 



2) Zu 11^.,): 



j Xi = a;,3 j ( a;j ^ X] I 



Si^ . . \ x'., = xn l , Si'-.J x'., = x^ \- 

 x'i = a-2,, ) 1 .r'j = x; 



X -i X-^1 



X-1 



»-so 



K>c • • V ^4 X^ ' Oc' ■ • ! X ^ — X\^ . , Oc • • . X \ — • X, 



o; 6 — X\ ,; 



X i\ ^= X')! 



X r: •//(: 



J24- 



.0 



S' = 6',' ... Ä,' ... [2 -4 3 -l*]2o, S-^ = 6V . . . Se2 . . . [1 -2 -3 4]2 

 Zy... -^ (1/5—11/3) «2 _1 Q/5 + ,y/3) a'i—i cotg ^ «+«• tg (p 1/3-1 . . . Z4 



Z2 . . . J (i/5— j /3) «•■! i (i/ 5 + j 1/3) «2—/ cotg (jp _« + ag 90 l/3 + 1 . . . Z, 



■^3 • • • \ (1/5 + '■ 1/3) « J (1/5— i 1/3) a+i cotg (p -«-^-Z tg ff l/3+ 1 ... Z2 



Z4 . . . -\ (1/5 + «• i/3j « _ 1 (1/5 - z- 1/3 ) « + i cotg 9 «2- «■ tg <f 1/3-1 . . . Z, 



ir,4, K,i • ■ • + 2 ^''^ ^' ±2 ""^^ ^ ''^^ ^ + 2 *^ ■?' *^ • • • ^^''^ "= ^^^^'^ 



^12, ÄJu • • • —cos ip sin \p +^ . . . c"o 



j -3 -cotg^ +2/tgf/ tgf/i 4;«cotg(jr> I 



Ä'is. £4., ... 1 ' /;" 



oder -tgr/ -1-2? cotg <•/ 1+2/ l'"' "" 



I " sin -qp j 



^..'>j_*S7' , cotgc^i 



2-V-+^a-, 



2 a;,,^— cotg ff a-, .r, +tg f/ .r, .t^— 0:3 a-j— 

 *S T ^ o , cotg ff ., 1 



2 -^^+ 2 



a-6-+.T2 .r4 = 0. 



Zwei Complexbüschel: 



V2~^ 

 f\/l Xi 



■^ ~^3 ^*^ +^5 ^ ) +>«' (a-j sin V'+'i"! cos TP) = 



cos «) sin 1/) , . 



+a-3 ^^ -0:5 —^ ) + .«" (a-3 sin f+X;, cos ip) = 



Nova Acta LXXV. Nr. 1. 



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