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Während aber bei den eigentlicben Collineationen und Correlationen, 

 deren es je 11 verschiedene Arten giebt, die Beschaffenheit einer solchen 

 Transformation aus der Bildung durch die erzeugenden 8ubstitutionen j; Ä, 

 B, C, G ((57) in § 46) und aus den dieselben charakterisirenden Wurzel- 

 Averthen für ö sofort erkannt wird, ist dies bei den uneigontlichen Trans- 

 formationen nicht der Fall. Die Beschaffenheit einer solchen ist nicht ohne 

 weiteres aus derjenigen der erzeugenden Substitutionen +@*^^ . . . @^^^ er- 

 sichtlich; man muss vielmehr zuvor entweder aus der Gleichung vierten 

 Grades in z oder aus derjenigen sechsten Grades in a die charakteristischen 

 Wurzelwerthe bestimmen, oder durch Bildung des Quadrates der vorliegen- 

 den Substitution, welches immer eine eigentliche Collineation darstellt (und 

 zwar in den vier angegebenen Fällen: die Identität, eine hyperbolisch ge- 

 schaarte Involution, eine dreizählige oder eine fiinfzählige axiale Collineation) 

 die Beschaffenheit der uneigentlichen Transformation feststellen. Auch ist 

 die Vertheilung der uneigentlichen Transformationen auf die 75 Tetraeder 

 Ti . . T75 eine minder einfache, als diejenige der eigentlichen Transformationen, 

 indem bei jenen die 48 Tetraeder T, . . T-,, in die Unterabtheilungen (vergl. 

 die Zusammenstellungen T/'), t}-\ TJ-^^ in § 41) 



T,..T: und T, . . IW, r,„ . . T,,, T,, . . T,, und T„ . . T,„ T^, . . T,„ 

 welche sich in Beziehung auf die eigentlichen Transformationen gleich ver- 

 halten, zu trennen sind. 



Aus der folgenden Tabelle (70 A) sind die sämmtlichen uneigentlichen 

 Transformationen nach ihrer Beschaffenheit, Zusammensetzung aus den er- 

 zeugenden Substitutionen und Zugehörigkeit zu den einzelnen Tetraedern 

 zu entnehmen. Die Anordnung der ersten C'olumne entspricht genau der- 

 jenigen, welche in § 47 für die Substitutionen, welche eigentlichen Trans- 

 formationen entsprechen, festgehalten wurde; das obere (Minus-) Zeichen der 

 zuerst stehenden Substitution bestimmt eine uneigentliche Collineation, das 

 untere (Plus-)Zeichen eine uneigentliche Correlation. Aus den abgekürzten 

 Bezeichnungen: „Centr. (P. C), 4-zählig, 6-zählig, 10-zählig" ist die 

 Beschaffenheit der Transformation ersichtlich; dieselbe bedeutet für die Colli- 

 neationen : Centrische Involution, vierzählige, sechszählige, zehnzählige Colli- 

 neation, für die Correlationen: Polar-Correlation, vierzählige Axencorrelation, 

 sechszählige, zehnzählige Correlation. 



