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zwei Geradenpaare | 2)bo | = MiJ'o j (vgl. (35b), (37b), (39b) in § 43), speciell 

 zwei Geradenpaare d (vgl. § 18 A 2) und (31^) in § 8); diese beiden Geraden- 

 paare sind Tangenten an l'^\^ in den Eckpunkten des Tetraeders. 



Die beiden Arten eigentlicher Transformationen, welche einer 

 solchen Substitution entsprechen und sich mit Rücksicht auf die Wurzel- 

 werthe t ^ l, -1, *, -/ für «, «, = a-i «;( = -/ und für «i «:, = «4 «a ^ i ergeben, 

 kommen hier nicht in Betracht, da die in sich transformirten Büschel durch- 

 weg imaginär sind; dagegen existiren für die beiden Arten hier in Betracht 

 kommender uneigentlicher Collineationen, welche sich aus 



«1 ß.) = — «:) «4 = —1, «) = — ßo = 1 und «:, = -u^ = i 



ergeben, zwei Netze sich selbst entsprechender Flächen, zu welchen die 

 (mit Ausnahme von F^l^) reelle Flächen F^^^ gehören (vergl. § 8 Formeln 

 (2860, (s"), (28^0, (28/1") und § 9 unter I B 1)). Die Wurzeln der Gleichung in 

 ö sind ö = i, -% 1, -1, 1, -1. Der ersten und dritten Potenz einer Substi- 

 tution S entsprechen zwei zusammengehijrige vierzählige uneigentliche Colli- 

 neationen, während (S'2 die geschaart involutorische Collineation mit dem 

 Axenpaar B. B' darstellt. 



Beispiele: Ij Zu Tetraeder T, : vgl. § 18^2). 



2) 



S 



-4 3],, S^ 



x\ 

 X3 

 X-, 



= X-i^ 



= — X20 

 i?,(2) . 



x\ = -x-r. 



X 4 X\ 1 



X ^ = —X\<i 



•114-2 3]g; 



[2-l*-4 3],„: 



gesehaarte Involution 

 mit Axenpaar B, B'. 



Hanpttetraeder: 



cotg qs 





cotg rp 



tg_2g) 

 ■ 21/''2 

 cotg rp 

 "21/2' 



cotg (p 



21/' 2 21/2 



cotg fp cotg (p 



21/2 21/2 



Z-i (b„) . . . l-|-ag(p «'(l-f-itg^;) cotgr/) 



Zx (b'ii) . . . l-«tgf/) -i(l— itggp) cotg 9) 



Z,2, 5:34 ... tg^ +2i 1 cotg 9) . . . (B, J5') 

 £■,3, Z4.2 . . . -1±«' cotg 95 cotggo^fitggp -2 -(tg<jD±«) nt:2t 

 ^,4, -K'23 • • ■ -(l+«cot?9^) cotgfp' + /tg93 2 -(tgr/. + '/) +2* 



(vgl. (39b) in § 43). 



21/2 



21/2 



— t cotg 9) 

 i cotg 95 



■ ^2 (^2) 



^4 (i^'o) 

 ^3 (Ä,) 



®bo| 

 ®b'u 





