Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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i^(": -^,2— cotg (f z-i^+i^ (p ^;.2+2 ^42 + 2 tg (f ^1 22 + 2 cotg <p z^ ^3 + 2 z.^_ z-^ = 

 oder jro)-+.r.242+Xs2 ^ x-i^}-\-Xiy-\-x-p- = 0, 



welche zu den 144 in § 45 unter I 21 betrachteten Flächen F^\} . 

 gehört; u. s. w. 



■^ 164 



2) 



Ä 



13B) 900 vierziihlige Axencorrelatiouen der zweiten Art. 



Die zug-ehörig-en Substitutionen sind bezüglich mit denjenigen für 

 die 900 vierzähligen Collineationen 13 A) übereinstimmend; nur sind den 

 beiden zusammensetzenden Substitutionen die gleichen Vorzeichen zu er- 

 theilen. Die 12 auf das Tetraeder T, und die 24 auf T2, T-. entfallenden 

 Substitutionen sind bereits in § 18 B 2) betrachtet worden. 



Für die diesen Substitutionen entsprechenden vierzähligen Axen- 

 correlatiouen der zweiten Art (vgl. § 9 II A 3)) sind die beiden sich 

 involutorisch entsprechenden Axen je ein Geradenpaar B, B' und zwar das- 

 selbe, welches für die entsprechende vierzählige Collineation das Kantenpaar 

 K^i, iTjj des Haupttetraeders (vgl. 13 A) und für das Quadrat der Substitution 

 (sowohl der die Collineation als anch der die Correlation bedeutenden) das 

 Axenpaar der zugehijrigen geschaarten Involution darstellt. Die Mittel- 

 punkte und Ebenen der festbleibenden StrahlbUschel sind das Punktpaar S 

 der einen und das Ebenenpaar B der anderen Axe; jeder der 60 Punkte 93 

 und jede der 60 Ebenen B tritt also 15 mal auf. Aus den früher (§ 9 

 n A 3)) Formeln (70j) aufgestellten Formeln lassen sich leicht die Gleichungen 

 der beiden in sich transformirten Complexe. der in sich auf die zweite Art 

 transformirten Flächen zweiten Grades u. s. w. entnehmen. Die Wurzeln 

 der Gleichung in sind i, -i, /, -/, i, -i. 



Beispiele: 1) Zu Tetraeder Tj vgl. § 18 B 2). 



X 1 = .r2s a; 2 = cc-n 



S3. 



X j — ^;{o ^ 2 — ^^'27 



a;3 = —Xu X ^^ —Xxi 



X -j = —X<>2 X^ == — .T|c, 



Gi(2) . . . B/O 



[2 1 -4 3J4, 



X -^ — ^12 *^ 4 "^11 



X;, = —X'2Q X ii = Xjjt 



Bp) . . . G/i) 



[1 4 -2 3]«; 



52 = ^2*-^-' • • • -Bi^'^^ wie im Beispiel 2) zu 13 A) gesch. Invol. mit Axenpaar B, B'. 



Axenpaar: tg y +2 i 1 cotg ff . . . {B, B'). 

 Mittelpunkte (Ebenen) der Strahlbüschel: 



^ 1 1 



^ cotg ff - tg 7 



- cotg (/ 



gtg.^: 



^■1, (^23) 

 «31 (5:m). 



