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Edmund Hess, 



2) 



Für die je zwei zusammengehörigen Substitutionen S und S^ entsprechenden 

 sechszähligen uneigentliehen Correlationen (vgl. § 9 II B) l)) hat das Haupt- 

 tetraeder folgende Beschaffenheit. Ein Ecken- (Flächen-) Paar Z,, Z4 (Z,, Z,) 

 ist reell und durch zwei Punkte 5ß (Ebenen n) (vgl. § 43 unter 3 b)), welche 

 bei der Uebertragung auf den dreidimensionalen sphärischen Raum durch 



eine Umdrehung um 7 auf dem Hauptkreise C aus den Punkten 93 und Ä 

 resultiren, speciell zwei Punkte p (Ebenen jt) (vergl. (50g) in § 8) gebildet, 

 während das andere Ecken- (Flächen-) Paar Z^, Z^ (Z,, Zi) aus denselben 

 beiden Punkten Co, Co' (Ebenen /'o, 7), speciell f,,, f',, (x'o, x,,) besteht, wie für 

 die entsprechenden sechszähligen uneigentlichen Collineationen 14 A). Das 

 reelle Kantenpaar K^^, K^^ ist wiederum ein Greradenpaar C, C, speciell 

 \ Ä;'; die beiden imaginären Kantenpaare sind zwei Geradenpaare 



I ^i Co I = I n^ 7'o I , 



speciell ;; (vgl. (4le), (4lhX (4ll) und (4lo') in § 43 und (50g), (50?/) in § 8). Das 

 Greradenpaar C, C bildet die Leitgeraden für die beiden festbleibenden 

 linearen Complexe C", C" und das Axenpaar für die beiden, den Potenzen 

 S- und (S'^ entsprechenden dreizähligen axialen Collineationen (vgl. 

 4A) in §47). Die Potenz .S' bedeutet eine Polar-Correlation mit einer 

 Basisfläche F^-^ (vgl. 12 B) dieses §). 



Aus den Wurzelwerthen 0=1, -1, «, -«, «-, -«'- für S und S», den 

 Werthen (vgl. § 8 III unter 2) und § 9 II B unter i)) 



«u =^ «41 = 1, «2a = «, «32 = «- und j,.^ := 1 



1 r, = 2 



ergeben sich in einfacher Weise die Grleichungen des Complexes Q.", der 

 festbleibenden Gewinde C, C", der Flächen G^.G-i^ welche bez. durch eine 

 Fläche -F^"' und eine Fläche F^^^ (vgl. (55 f) in § 45) repräsentirt sind, der 

 Kernflächen K^, K2 u. s. w.; der Complex ß,« der Wechselstrahlen zerfällt 

 wegen i^j' = r;,' in die beiden speciellen linearen Complexe, deren Leitgerade 

 je eine Gerade C, C ist. 



Beispiele: 1) Zu T, vgl. § 21 unter B). 



( 



S 



X 3 — .T2s a; 4 — — a:-25 

 ;c.5 ^ a'i2 x.^= x^ 

 GP-) . . . G,(l) 



[4 3 -2 1J,„ «5 



— — '^'ni '^"2 — '^'21 



= x<ix X ^^ ~'i-\<j 

 GP-) . . . G/i) 



,[-43-2-1*],,,; 



