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{KP . 



Edmund Hess, 



2 Zj Z4— cotg ff Z, Z-i = ro2 + cotg rf ^32 + tg ,y: z^■i+ \/5 2, ^., — cotg 7- ^r, ^3 + 



+ COtg 2f;) ^, Z^+Z-i Ä'j— cotg fjp ^4 ^^., + tg rf> Z-i Ä'ii = 



g, 2 + cotg "-<f C2'- + 3 C32 + 2 C4' + 4 C, Co - 2 g, Ca + 2 cotg Vf £, $4 + 



+ 2 g, C4-2 cotg (p C4 C.2+2 Co g:3 = 0; 



= tg 2y 



cotgcp Zi Zi — 2Zi Z-i = tg'-cp ^,2 + cotg V s-P + 5zJ + 2Si'- + 4z, z-i— 



— 2zy Zi-^'i cotg 25p ^, ^4 + 2 Zi Zi—2 cotg (f Zi z-2+2 Zi Z3 = 



s Ca^+cotg rp Cr + ig ^^ S4- + I/5 ?i Co— cotg q> f, Cs + cotg Sg-- C, £4 + 53 ?4 — 



— cotg 9) £4 C2 + tg gp go ^3 = 0. 



§ 51. 



Eine besondere Untergruppe der Hauptgruppe Gh4oo 



Von den zahlreichen Untergruppen, welche in der Hauptg-ruppe G14400 

 von 7200 Collineationen und ebensovielen Correlationen, bezw. in der in- 

 varianten Gruppe g'ij^oo enthalten sind und von denen die Untergruppe G^ll 

 bez. G^ss' bereits oben (§ 23 und § 46) erwähnt wurde, soll hier nur noch 

 eine besondere Untergruppe G240 bez. 6r^2^ betrachtet werden, welche auch in 

 geometrischer Beziehung grosses Interesse bietet und mit Rücksicht auf 

 eine weiter folgende Anweiulung als Pentatop-Gruppe bezeichnet 

 werden möge. 



1) Die 120 Collineationen (und ebenso die 120 Correlationen) dieser 

 Untergruppe gehören zu je 8 einem von 15 der 51 Polartetraeder T, ..T51 

 an, welche in §41 unter T^\\ T^J^, T^^^ aufgeführt wurden, und zwar von 

 5 Systemen D je dreier Tetraeder in desmischer Lage aus der ersten 

 Gruppe Bj. 



Solcher Zusammenstellungen von 5 Systemen D giebt es 12, welche 

 säramtlich A gemein haben, nämlich: 



D, Z>o B, Z>. B, und Z», 



B, 

 B, 



B, 



i»4 Z),, i>,5 „ B, 



Wir wählen für die folgenden Betrachtungen die Zusammenstellung 



Bi B, B, Bu B,, (72ß) 



oder (vgl. § 41 unter (Bj)): 



(72,3) 



B, B, 



-Dn, By, 



Ai Ai 



A.; A- 



Ao A2 A4 Aü 



A, A;, A5 At 



A4 A- 



A-, A« 



Bu, Ai 



Ao A. 



(72) 



