Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 405 



1 6?4 . . . I Sr 93i- S'52 S'30 93'47 I = i ^5 ßeu Bn Bis ^20 | ■ • • 1 -tg g, / -i tg (f^ 



\g;... I So 33'«,, «'21 «'39 »•.6 I = I ^7 ßi7 B,2 B-M B^, \ . . . l -tg 9) -*• itg<p 



) Ö5 ... I 93lO «'■>. 93',,, S'-.4 «'57 I =- I 5,2 ß20 1?49 jBäO JS48 I • • ■ 1 -i tgfp itg(p 



( G'5 . . . I 93i-.' S'20 93',,, 93':3o S'4^ \ = \ Bu B,, £40 ^24 L'57 I • • • 1 i tg 93 -ttg (p 



j öfi . . . I 93,0 93'i.,, 93'ö2 93V.> 93'45 | = | B,, B,s B„ B^i £«„ | . . . 1 -i -tg fp -i tg <p 



* G',i ... I 93i2 ».8 93..i7 S23 93„„ | = | ßio 5u, ßss ^32 B,:. | . . . 1 j -tg(p /tgrp 



(72x5) 



All der betrachteten Ranmfigiir lässt sich noch eine gros-se Reihe 

 interessanter Lageiibeziehungen nachweisen, welche anschaulich hervortreten, 

 wenn man die in je einer Ebene auftretenden Geraden und Punkte (analog 

 die durch je einen Eckpunkt hindurchgehenden Geraden tmd Ebenen) ins 

 Auge fasst. Einige der wichtigsten dieser Beziehungen mögen noch knrz 

 erwähnt werden. 



In jeder der 5 Ebenen to . . T4 liegen 4 Gerade K\ welche als Seiten- 

 paare eines Vierseits 3 Eckenpaare r, 3 Diagonalen V und 3 Diagonalpunkte 

 ß bestimmen. In jeder der 10 Ebenen g treten 3 Gerade K auf, welche 

 ein Dreieck mit 3 Eckpunkten % bilden; die drei von den Eckpunkten aus- 

 gehenden Geraden l, welche sich in einem Punkte 5R schneiden, tretfen die 

 gegenüberliegenden Seiten 7t in je einem weiteren Punkte 9fl; die harmonische 

 Polare zu dem ersten Punkte 3f{ ist eine Gerade K\ welche die 3 vierten 

 harmonischen Punkte r enthält; auf jeder der drei Geraden l tritt ein Punkt- 

 paar 58 (zu den 30 Punkten 93 gehörig) auf, welches mit dem zugehörigen 

 Punkte % einen Punkt 2 als vierten harmonischen Punkt bestimmt. 



In jeder der 10 Ebenen P liegen 6 der 15 Punkte S und zwar so, 

 dass das von ihnen gebildete Sechseck ein Pascal'sches (die PascaPsche 

 Gerade K' enthält 3 Punkte r) und zugleich ein Brianchon'sches (durch 

 den Brianchon'schen Punkt r gehen 3 Gerade V hindurch) ist u. s. f. 



Bei der unten zu betrachtenden Projection dieser Raumfigur auf den 

 dreidimensionalen sphärischen Raum können diese Lagenbeziehungen auf 

 den einzelnen Hauptkugeln leicht überblickt und die bezüglichen sphärischen 

 Abstände, Neigungswinkel n. s. w. aus den Coordinatenwerthen sofort ab- 

 geleitet werden. 



Es sei noch darauf hingewiesen, dass die fünf Punkte %» . . %i (und 

 analog die fünf p]benen r„ . . T4 des Pentaeders) nicht beliebig angenommen 

 werden dürfen, um die obige Rauinfigur zu erhalten. Die Figur eines be- 

 liebigen räumlichen Fünfecks enthält zwar ebenfalls 10 Verbindungsgerade 



