. X\ X^~j-X-^ X\~\~Xr'^ X'^ ^2 X^~T~X^ rt'(;-pXg X-~t 







Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 

 Ku und Kr, ... 1 +i 1 +/ 1 +« • ■ ■ A'^ und K'^ 



I ÄV, ... 



1 ^34 . • • 



J ÄH . . . 1 

 \K,, . . . l 



C" . . . a:, +X;j + a-5 ^ 0, 

 C" . . . x.,+Xi—x,, = 0; 



G, . . . Z, Zi + Z-, Z, . . :r,i+:r;,2+a-52 = oder ^,2+^./-+^32+^^2 ^ q . . F,('\ 

 <?.,... Z, ^,-^2 ^3 ■ . 2 (x, +a-3+a-,)2 + 3 (.T,— 0:5)2 + (—2 .r, +.r3+.r.,)-^ ] ^ 

 = 2 (,r2+.T4 + a-o)2 + 3 {x,—x,y' + (—2 a-.+.r,+.Tu)2 ) 

 oder 2^i+z.^i+sgi — 3 0^■^+4: (^'j .a^,— ^^i ^o + z-> Zt) = 0. 

 ^1 . . 2 Z, Zi—Z, Z-, = Z| Z4— 2 Z2 Za = ^,2+^.,2-|-^,2-^^24- 



+ 2 (^1 ^-2 — ^-1 Zi-\- z-i z-i) = 0, 

 K. . . Z^ Z4-2 Z. Z, = 2 Z, Z, — Zo Z3 = —^.,2 + 2 (r, „-2 — ^1 ^3+^2 ^3) -= 0. 



I27-28 B) Dies Beispiel ist in § 47 unter 4 B) ausführlich behandelt. 



411 



(75 b) 



l37-t;o A.) 24 füiifzählige allgemeine Colliueationen. 

 Dieselben sind in den im § 47 unter 8A) behandelten 288 fünf- 

 zählig-en allgemeinen Colliueationen G^/* . . . G'.?' und G^P . . . G'P enthalten 

 und zwar gehören jedem der 12 Tetraeder 21, . . T,; zwei solcher Substi- 

 tutionen an. Diese 24 Substitntionen sind im Folgenden aufgeführt ; es möge 

 genügen, für je vier zusammengehörige Substitutionen Ä, Ä"; Ä2, S» das reelle 

 Kantenpaar G, G' des Haupttetraeders anzugeben; mit Benutzung der früher 

 (§ 47 unter 8A) und § 8 I, sowie § 9 IB) unter 5)) aufgestellten Beziehungen 

 können die Coordinatenwerthe für die imaginären Eckpunkte g„ (Seiten- 

 flächen xo), die beiden imaginären Kantenpaare (/„, ebenso die Gleichungen 

 für die tetraedralen Complexe, das Complexbüschel und das festbleibende 

 Flächenbüschel leicht erhalten werden. 



Ii7-40^) 



Ä. 



S^ 



/S2 



53 



I a-'i = x^ 

 . \ x'i = —X 



X-. 



x\ 



^15 

 ■^23 

 X\\ 



X\ 



xU 



X ^ 



X-2 , 

 ^'10 



^1!) 



■^o =-^27 



I .T 1 —^29 



{ x'} = a:,3 



I ^''i = ^•25 

 < x':s = x.j 



\ x'ä = Xf-j 



X 2 ~Xm 



X i =^11 

 X 6 ^^^ — '^'22 

 X 2 = a's 

 X 4 ^^^^^ — Xjf^ 

 X 6 = — Ä"24 

 X 2 ^= — ^12 

 X 4 = — '"^20 

 X 6 *^'2S 



[3 -1 -2 4]:„, 



[-3 1 -2 4]2e; 

 i-4 3 -2 !*];„, 

 [-4 -3 2 1]44 



Reelles 

 Kanten- 

 jjaar des 

 Haupt- 

 tetraeders: 



Gl . . . G'i 

 vgl. (72x,) 



(76a4) 



(76a) 



52* 



