Weitere Beiträge zur Tlieorie der räumlichen Configurationen. 415 



211) Die hierhergehörigen (50 uneigentlichen CoUineationen 

 und 60 uneigentlichen Correlationen. 

 Es treten (vergleiche § 49) nur drei verschiedene Arten von un- 

 eigentlichen CoUineationen und ebenso von uneigentlichen Correlationen auf, 

 nämlich 10 centrische Involutionen, 30 vierzählige und 20 sechs- 

 zählige allgemeine uneigentliche CoUineationen und entsprechend 

 10 Polar-Correlationen, 30 vierzählige Axen- Correlationen 

 zweiter Art und 20 sechszählige allgemeine uneigentliche Cor- 

 relationen. Die Beschaifenheit dieser aus den erzeugenden Substitutionen 

 + @*''^ . . . +@^"'^ und ©^^'^ .. .©'-'^ gebildeten Transformationen ist auf die in 

 § 49 angegebene Art zu ermitteln, ebenso die Vertheilung derselben auf 

 die 15 Polartetraeder, welche hierbei in die Unterabtheilungen 



-^n -l-i^ -^.i' -'»i -^Ui -^16' -'li) ^^^'^ -^:),ii -^471 J-Hii -^Ssi -^241 -^441 -':i3i -^37 



(vgl. (72/3) und (72/)) für das gewählte Beispiel zu trennen sind. 



Im Nachfolgenden sind diese sämmtlichen uneigentlichen Trans- 

 formationen angegeben und zum Schluss nochmals übersichtlich zusammen- 

 gestellt. 



IIi_ioA) 10 centrische Involutionen. 

 Dieselben haben zum Centrum je einen der K» Punkte r, zur Homo- 

 logie-Ebene je eine der 10 Ebenen q (72d). (Vgl. (7la) in § 50). 



Cen- Homologie- 

 trum: Ebene: 



_, ...... x\ = x,^' x\ = x.,, \ ... -G^^ . . . Ö,'i) [3 1-2 4],; r, . . . . ?,, 



IL A]. . •{ x\, = ^2<i ^'2 = ^23 / • ■ ■ -G/'' - • • G-i'^ [3 -^"^ 2 4],, ; r, (>2, 



X r^ — — X] X ^ - — - — X-^ I 



•T I — XiQ X -^ — - ~X-^i I 



II, Ä)...\ X', = -X., x\ = ~xl, ... -G,*-2' . . G,<') . . [-4 .3 2 1],, ; r3 . . . . P3> (78a) 



I •'- :) — ~^24 •'-4 — ~'^i'i i • 



[ X ;, =^ —X^ X(i = Xyj ) 



.»■ 1 — .TjQ X ■) — .ri7 I 

 Ili .4) . . . [ .r':, = -x.^ x'i = -x-r, ... -G,(2) . . G,a> . j4 3 2 -i*],^; tj . • ■ • pj ; 



■'■'/. = '"^12 '■«^'ü = -■•»^U 



X \ — X-^ X ■-) — X[ I 



II, Ä)...\ x; = X, ' x\ = -X, ... -5,<'^' . . J5/" ..[1-23 4], ; r^ 



\ X :i — .T4 a; 4 — ~.^3 t 



[ X -^ = X^ X ^ ^ —X, ) 



