Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 417 



Substitutionen geliört ein Paar {-B^'i\ . . b'^I^) dem Tetraeder T,, je ein Paar 

 (-(7^1^ . . . C'^P) einem der beiden Tetraeder T^, T^, sodann je zwei Substitu- 

 tionen {-B^V ■ ■ ■ ^[9 oder -G^) . . . B^^) und je eine Substitution (-(?(!> . . . d^ 

 oder -C^^) . . . C^^)) jedem der 8 Tetraeder 1.^ . . T_,-, an. 



Das reelle Ecken- (Ebenen-) Paar eines Haupttetraeders ist durch je 

 einen Punkt 2 und % (je eine Ebene X und t) eines der 5 Polartetraeder 

 (72/1.. 72/-) gebildet, das imaginäre Ecken- (Ebenen-) Paar sind zwei Punkte 

 bo . ■ b'o (Ebenen A, . . ^\,) (vergl. (20a). (b) in § 42) ; das reelle Kantenpaar ist 

 das Geradenpaar l . .V, welches das Axenpaar der geschaart involutorischen 

 Collineation darstellt, welche S'- entspricht, während S und S^ zwei zu- 

 sammengehörige vierzählige uneigentliche CoUineationen bedeuten. Im 

 Nachfolgenden sind für jedes S und Ä^ das reelle Kantenpaar l . .1' und 

 das reelle Ecken- (Ebenen-) Paar des Haupttetraeders angegeben. Die Aus- 

 drücke für die beiden imaginären Kantenpaare des Tetraeders, für den 

 tetraedralen Complex, das Complesbüschel, das Netz in sich transformirter 

 Flächen u. s. w. ergeben sich aus den früher aufgestellten Formeln (vergl. 

 § 8 (28), (e), (A), § 9 unter B 1) und § 50 unter 13 A)). 



I X 1 = —Xi X 2 = Xj 



J/ll_12 Ä) S . . .[ X'i = -Xg X'4 = -X| 



X-, = — X-i X (j ^= ~^3 



S-^ 



1 ... [4 3 -2 1]3; 

 ... -C,<2) . . . C,W; 



( .,.' -_ _^ -V.' __ _y. \ , Reelles 



J / __ _^ ; _ _ ' 1 . . . [2 1 -4 3]., I Kanten-, Ecken-, Flächen- 



'^3—^6 Xi— X, _ , Paar des Haupttetraeders: 



x-, = X., x\ = -X3 ) • h', ..■?',; 2„ Su; X,, ro, 



TT ,, Q |'^;.---'-2 ■^/--■^•|... [3-4 1 21,; 



J/l3_14^) Ä...;X3=-X4 X'4 = X3 I -B^^> iw- 



X 5 • X"|; X ß — — X5 



j ^" 1 — ~-i-'2 ^'2 — —^i I FS 4 1 — 2 1 1 



S-' . . / x'3 = X4 x'4 = — X3 . ^2j _7i (1) h ■ ■ ■ l'-i'-, 2-21 2^0 ; h^ ^üi 



X 5 — X(j X n — — X5 



^i<^' . . . -!>','>> 



j Xi — X,i X2 — X3 [1 9 _3 4]. . 



JI16-16 A) S ... \ x'3 ^ X2 x'4 = -X5 ■ ■ ■ 1^^,",, ^,^(\,_ 



X 5 = — X"4 X (; ^ — X"i 



Xi Xß Xo — X3 r o 4. 1 Ol 



»^ • • X3 = X2 X4 = -Xä , ^ (2) _r!.(i) ; '3 • • • '3) ^3> -i-oj A3. 



(^ X 5 = — X4 X e ^ Xi 



CjC^) . . . -C,(i) 



Nnva Acta LXXV. Nr. 1. 53 



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