Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 



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2,3 



Su 



2,5 



3:4 



^13 



. . T(*) . . (83«) 



Die Coordinaten der Punkte r, 91, der Ebenen p, P, der Geraden 

 K, l u. s. w. für dies neue System ergeben sich leicht; so z. B. erhält man 

 für die Punkte r (Ebenen q) (vgl. (72d)) 



r, 



1 _1 1 ]/5_ 



2y'2 21/2 21/2 21/2 



J 1 1^ j/5^ 



2[/2 21/2 2l/'2 21/2 



j_ Jl^ j^ .]/! 



2[/'2' 2^/2 2l/2 2i/'2 



_1 l_ 1 i/5 



2l/"2 2^/2 2t/2 2l/2 



1 



l72 







Ci 



• £>■' 



(»3 



Xs 



r,i 



rio- ■ ■ 



u. s. f. 



1 



1/2 1/2 



j ]_ 



1/2 1/2 

 1 1 



1/2 1/2 

 1 _ 1 



i/2"72 









 





 

 

 

 

 



■ ■Qi-, 



■ ■ Q- 



■ ■ Cs 



.(83/?) 



Stellt man die 120 Substitutionen Ii_coA) und IIi_6oA) (und ebenso 

 die den eigentlichen und un eigentlichen Correlationen entsprechenden Sub- 

 stitutionen Ii_6oB) und IIi_6oB)) in diesen neuen Coordinaten dar, so ergiebt 

 sich das interessante und für weitere Anwendungen wichtige Resultat, dass 

 auf jedes der 5 Polartetraeder T^^) . . . T^^) 12 Substitutionen, welche eigent- 

 lichen Collineationen (Correlationen) entsprechen und 12 Substitutionen, 

 welche uneigentlichen Collineationen (Correlationen) entsprechen, entfallen. 



In der folgenden Tabelle (82a,) ... (823.5) sind die den Collineationen 

 entsprechenden Substitutionen für das alte und neue System mit Benutzung 

 der vorher gegebenen Nummern vollständig aufgeführt. Bei den Substi- 

 tutionen für die Tetraeder yC) . . . T^^) bleibt das vierte Element %i ...Xi 

 fest, die drei positiven Permutationen der drei ersten Elemente, versehen 

 mit den 4 positiven Vorzeichen-Combinationen liefern die eigentlichen, 



Nova Acta LXXV. Nr, 1. 



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