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mit der Rotation sgruppe des Ikosaeders identisch ist, da die 24 fünfzähligen 

 Collineationen für dieses axiale, für die hier betrachtete Raumfig-ur aber 

 allgemeine fünfzählige Collineationen sind. Für die uneigentlichen Colli- 

 neationen tritt der Unterschied noch deutlicher hervor. 



§ 52. 



Uelbertrag:ung' der Cf. (6O15, ^2.5) auf einen dreidimensionalen 



sphärisclien Raum. 



Die in den §§ 41 — 43 genauer untersuchte Cf. (6O15, 725) lässt sich 

 unter Anwendung des in den §§ 24 — 26 besprochenen Verfahrens der 

 Centralprojection auf einen concentrischen dreidimensionalen sphärischen 

 Raum »S'g übertragen, analog wie die in jeder der 60 Ebenen B auftretende 

 Figur eines sg. zehnfach Brianchon'schen Sechsecks durch Central- 

 projection auf eine concentrische Kugel übertragen werden kann. Aus den 

 60 Collineationen und 60 Correlationen, durch welche die ebene Figur eines 

 solchen zehnfach Brianchon'schen Sechsecks in sich oder in die reciproke 

 Figur übergeht, ergeben sich alsdann die 120 Collineationen und 120 Corre- 

 lationen, durch welche die entsprechenden sphärischen (speciell regulären) 

 Netze, welchen die Polyeder der (speciell regulären) Ikosaeder-Pentagon- 

 dodekaeder-Gruppe bez. ein- oder umgeschrieben sind, in sich übergeführt 

 werden.^) Analog können nun (vgl. § 27 — 34) auch die säramtlichen Colli- 

 neationen und Correlationen, durch welche die durch die angegebene Central- 

 projection der Cf (6O15, 72,5) auf Sj entstehenden sphärischen Gewebe und 

 die denselben ein- und umgeschriebenen Polytope (insbesondere für den Fall 

 der Regelmässigkeit das reguläre Sechshundert-Zell imd das reguläre 

 Hundertundzwanzig-Zell) in sich übergehen, aus den in den §§ 46—49 

 aufgestellten Transformationen der Cf. (6O15, 725) unmittelbar erhalten werden. 

 Für die specielle in § 51 betrachtete Gruppe erhält man dann die Trans- 

 formationen für die Gruppe des regulären Fünfzells. 



1) Bei der Centralprojection der Cf. (6O15, 725) auf einen concentrischen 

 sphärischen Raum S-i entsprechen den 60 Ebenen 5, . . iJ^,, 60 Hauptkugeln 

 ß\ ■ • Ihci, welche sich (vgl. § 41 unter (4a) und (43)) 



1) Vgl. E. Hess: Math. Ann. 28. S. 202 ff. und Sitzungsber. d. Ges. z. Bef. der ges. 

 Naturw. (Dezember 1894, S. 27—30). 



