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die Hau])tkrei.se h siud schwach, die Hauptkreise c stark ausgezogen und 

 die Haujjtkreise g gestriclielt.)^) 



2) Der specielle Fall der Regelmässig keit, in welchem alle 75 

 sphärischen Polartetraeder (vgl. § 41 unter Tj und T„) orthogonal werden 

 (d. h. solche, deren Seitenflächen Kugeloktanten sind) und die sphärische 

 Figur jeder Hauptkugel in ein vollständiges reguläres zehnfach 

 Brian eh on'sches Secliseck ühergeht, tritt ein, sobald die drei sphärischen 

 Polartetraeder Ty, T-,, T-,, orthogonal sind und in jeder der 12 Hauptkugeln 

 i3i . . (5,2 auf den vier Hauptkreisen c, welche ein sphärisches Quadrat mit 

 den Eckpunkten b von der Seite 60° bilden, die 60° betragenden Bogen 

 durch Punkte b (alle in demselben Sinne) nach dem goldenen Schnitte ge- 

 theilt werden, so dass der Quotient der Sinus der beiden Theilbogen- 



= — 2 — = cotg 93 



wird; (vgl. Fig. 8, in welcher z. B. die Punkte I?«, i',, I?i4, bezw. die 60° 

 betragenden Bogen Dy-, i»,.,, Z),. Z),;, Dg Z)',» nach dem angegebenen Verhält- 

 uiss theilen). 



Die 15 Hauptkreise h jeder Hauptkugel ß theilen in diesem Falle 

 dieselbe in abwechselnd congruente und symmetrisch gleiche rechtwinklige 

 sphärische Dreiecke b g c, welche das Diakishexekontaeder - Netz^) 

 bilden, dessen 6 Punkte g nebst Gegenpunkten die Eckpunkte eines der 

 Hauptkugel eingeschriebenen regulären Ikosaeders sind, während die 10 

 Punkte c nebst Gegenpunkten die Eckpunkte eines eingeschriebenen regu- 

 lären Pentagondodekaeders darstellen. Die Seiten und Winkel eines 

 solchen Dreiecks b, g, c, (vgl. Fig. 9)") sind: 



c, hy = tp b| g, c, = 36» 



b, g, = y g, Ci b, = 60" ..... (83d) 



9i Ci = / = 90«— (y+;f) ci bi gi = 90". 

 Jedes dieser 120 Dreiecke wird durch je zwei Hauptkreise c und je 

 einen Hauptkreis (j in vier rechtwinklige Dreiecke 



1) Diese Figur ist mit der fig. 29 in des Verf. „Einleitung in die Lehre von der 

 Kugeltheilung" übereinstimmend. 



-) Vgl. E. Hess: Einleitung in die Lehre von der Kugeltheilung. § 28. 



3) Die kleinen und grossen lateinischen Buchstaben in den Fig. 9 bis Fig. 13 

 entsprechen wiederum bez. den lileinen und gi-ossen deutschen Buchstaben des Textes. 



