432 



Edmund Hess, 



Ci = {ßi ßi ßr,,) . ■ ■ 

 fi = ißi ß,, ßu) . ■ 



bo = {ß60 ßu ßs)-- 



ei 

 b. 



10 



cos tp sin ip 



1 sin rp tg (p sin cp 



ßno = [ci fi b„; 



2 sin gj 2 

 cotg -(p 1 



2l/2 21/2 



0, 







tg^fp 



Ä« 

 Ä 



cos go 



C0S1/; 



cotg 2g, tg 2r/. 



21/2 /?4 





 



0. 



= [fi bo b,] 

 .. [b„ b, c,] 

 • . [b, c, f,] 



tgjp cotg^ 1 ' 

 2 2 2 



tgcp 1 cotg g) 



sin cp 



sin ?p 

 1 





 



(83 f) 



2 

 1 







(83Ö-) 



2^/2 2l/2 2[/2 



Die Elemente des sphärischen Elementartetraeders sind in übersicht- 

 licher Zusammenstellung die folgenden (vgl. (83 6)): 



Centriwinkel einer 

 sphärischen Kante: 



tp . . 



b, ci 



fi bo= 450-5P 

 { Vf^=18". . 

 i Ci bo = 60»— C 



57^=5-30" 



l c, f, 



Hauptkreis 



h 



9 



c 

 c 

 h 



Neigungswinkel der Ilauptkugeln 

 an dieser Kante: 



ß,<rß^, = 90» 

 i34 '7^.6 -360 



ß,o^ß3 =600 

 ßi^ß^ =600 

 ft.„"/3, =900. 



(83 x) 



Die Werthe für die Neigungswinkel der Hauptkreise sind unmittelbar 

 aus (83 f) zu entnehmen. 



Die Summe der vier Grenzflächen eines Elementartetraeders ist 

 die Fläche des Dreiecks bi ci gi in Fig. 9, d. h. sie beträgt den 120ten Theil 

 einer Hauptkugel; für die Summe der Umfange der 4 Grenzdreiecke er- 

 giebt sich 186°. Die Excesse der vier sphärischen Ecken betragen 



für die Ecken mit Scheitel 6 9fJ°+60°+36»— 180° 

 „ „ „ „ „ c 90»+ 90°+ 60° 



6°: 



120 



Kugel, 



180° = 60° = J- 



12 



f 90°+90°+36°— 180°: 

 b 90°+60°+60''— 180° 



36° = J- 



20 



30° 



1 



24 



(832) 



SO dass als Summe der 4 Excesse 132° oder — einer Hauptkugel resultirt. 



60 ' "^ 



Auch hier (vgl. § 34 unter 4)) besteht keine einfache Relation, aus welcher 

 sich das Volumen des sphärischen Tetraeders, welches hier _^— beträgt, 



