d ^/6 



sin 18" 



Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 433 



mittelst dieser Excesse bestimmeu Hesse. Für die (vergl. § 35 unter 2)) als 

 Modulus des sphärischen Tetraeders bezeichnete Grösse ergiebt sich hier 

 der Ausdruck: 



6 tg -cp sin (p 



(83/1) 



~~ 2/6cosn80 



4) Wenn die 24 um jeden der 600 Punkte b, b' herumliegenden Ele- 

 mentartetraeder vereinigt werden, so resultirt ein durch 600 reguläre 

 sphärische Tetraeder gebildetes sphärisches Zellgewebe, welches als 

 reguläres Gewebe Gi bezeichnet werden soll. Die Eckpunkte, Kanten-, 

 Flächen- und Polyeder-Mittelpunkte sind bezw. die Punkte 6, f, c, b nebst 

 Gegenpunkten. Die sphärische Kante «4, der Winkel Ä^ zweier Haupt- 

 kreise und der Neigungswinkel % des regulären Tetraeders betragen: 



«^ = 36", ^4 == 2 9:, Stj = 720 (84ß) 



In der Fig. 8 stellt z. B. das sphärische Dreieck £, B2 B3 die Grenzfläche 

 eines solchen regulären Tetraeders dar; die Kante wird durch den zehnten 

 Theil eines Hauptkreises g gebildet. 



Das diesem regulären Gewebe G^ eingeschriebene Polytop ist das 

 reguläre Sechshundertzell P4 (Hesakosiotop) , dessen 120 Eckpunkte 

 mit denjenigen des Gewebes G^ übereinstimmen, während die Kanten, die 

 regulären dreieckigen Flächen und die regulären tetraedrischen Grenzräume 

 in einfachen Beziehungen zu den entsprechenden sphärischen Gebilden stehen. 



Die Abstände r^ der Kanten, iy der Seitenflächen, >'p der Grenzräume 

 vom Mittelpunkte werden für den Eckradius >\ = 1 



r, = - 7- cotg <p. r = --^ cotg '^(f, . . . (SAß) 



.' 1 Q P 01/0 



* 2 sin cp ' / |/3 '' ^ P 21/2 



während für die Länge ^4 einer der 720 Kanten, für den Inhalt §4 einer 

 der 1200 Seitenflächen, für den Inhalt ^4 eines der 600 Tetraeder, sowie 

 für den Inhalt 3^4 eines der 600 Pentatope, welche durch Verbindung eines 

 Tetraeders mit dem Mittelpunkte entstehen, in den bezüglichen Maass- 

 einheiten die Werthe resultiren: 



Ä4 = tgy, g4='^l/3, ^4 = 1^, 5R4=^tg(p, . . .(845^) 



Nova Acta LXSV. Nr. 1. 55 



