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sodass der „Umfang" (die Grenze) des Sechsliundertzells 50^/2tg3y, der 

 Inhalt desselben ^tgcp beträgt.') 



5) Wenn in den 120 Eckpunkten des sphärischen Gewebes Gi die 

 den Eaum S-s berührenden Euklid'schen Räume construirt werden, so ent- 

 steht das dem Gewebe Gi umgeschriebene reguläre Einhundertiin d- 

 zwauzig-Zell (Hekatonikosatop) PV Die 600 Schnittpunkte, welche 

 sich zu je zweien als Gegenpunkte entsprechen, dieser 120 Räume zu je 

 vieren sind die Pole der tetraedrischen Grenzräume des eingeschriebenen 

 Sechshundertzells in Beziehung auf S-^: die 1200 Kanten, in welchen sich 

 je drei Räume unter gleichen Winkeln schneiden, entsprechen polar 

 den regulär- dreieckigen Grenztlächen, die 720 regulär -fünfeckigen Grenz- 

 flächen den 720 Kanten des eingeschriebenen Sechshundertzells, die 120 

 Grenzräume endlich sind reguläre Pentagondodekaeder. Für die Abstände 

 r\ der Eckpunkte, r\. der Kanten, '"V der Seitenflächen und r'^ der Grenz- 

 räume vom Mittelpunkte erhält man (vgl. (84/3)): 



r'e = — = 2 1/2 tg 259, rV = —=.\/3tg fp, r'f= — = 2 sin gs, r\=~=\; . . . (84d) 



für die Grössen S'4, ^'4, $'4, Jft'i ergeben sich in den bezüglichen Maass- 

 einheiten die Werthe: 



t'4 = 2 tg kf, 5'4 = 5 tg S' sin fP, ^'4 = 4 1/5 tg «90, ^\ = |/ 5 tg ^^p, .... (84 e) 

 SO dass der Umfang des Einhundertundzwanzig-Zells 480 \/b tg ^(p, der Inhalt 

 desselben i20|/^5tgY/) beträgt.^). 



6) Aehnliche Betrachtungen, wie sie in § 34 unter 3) angestellt 

 wurden, ergeben nun, dass durch die 600 Eckpunkte des regulären Ein- 

 hundertundzwanzig-Zells P'4 auf dem concentrischen Räume S'^ mit dem 

 Radius r'e = 2 [/ 2 tg 29, ein zugehöriges reguläres Gewebe G"i bestimmt ist, 

 welchem P'4 eingeschrieben ist. Dies Gewebe G"i ist durch 60 Haupt- 

 kugeln ß' gebildet, von denen jede sechsmal 5 Eckpunkte eines Fünfecks 

 von P'4und deren Gegenpunkte enthält, und setzt sich aus 120 regulären sphä- 

 rischen Pentagondodekaedern zusammen. Die 60 Euklid'schen Räume durch 

 0, welche den sphärischen Raum S'-^ in den 60 Hauptkugelu ß' schneiden, 



1) Vgl. R. Hoppe: Regelmässig linear begrenzte Räume von 4 Dimensionen. Archiv 

 f. Math, und Phys. Bd. 67. S. 29 — 43 und E. Hess: lieber reguläre Polytope höherer Art. 

 A. a. 0. 2) Ibidem. 



