436 Edmund Hess 



(84a) 1) 



W' = 180«— «4 = 144», W'f = 1800— J.4 = 180"— 2 cf, ] 



TPjt^ = 180»— 720 = 1080. J ^ ''' 



7) Werden je 20 um einen der 720 Punkte t (V) herumliegende 

 sphärische Elementartetraeder zusammengefasst, so entsteht ein gleich- 

 z elliges Gewebe, welches sich aus 720 congruenten fünfseitigen sphä- 

 rischen Doppelpyramiden zusammensetzt und dessen Eckpunkte die 120 

 Punkte b (b') und die 600 Punkte b (b') sind. Die Basisfläche einer Doppel- 

 pyramide ist das reguläre sphärische Fünfeck, welches die Grenzfläche der 

 regulären Pentagondodekaeder des Gewebes G'i bildet und dessen Kanten- 

 mittelpunkte die Punkte b (b') sind; die Spitzen sind durch zwei Punkte 

 b (b') gebildet. Die Seitenfläche der Pyramide ist also ein gleichschenkliges 

 Dreieck (z. B. A -D> A in Fig. 8), dessen Basis = 1200—2 c, dessen Schenkel 

 = C~30o ist, während der Winkel an der Basis 180»- 2//, der Winkel an 

 der Spitze 2tp beträgt. In jeder Basis-, wie in jeder Seitenkante, welche 

 den Hauptkreisen c angehören, stossen drei Pyramiden aneinander, so dass 

 in jedem Eckpunkt b (b') sich 12, in jedem Eckpunkt b (b') sich 6 Doppel- 

 pyramiden vereinigen. Man kann dies Gewebe als 



festes (120i2 + 600,)-eckiges 720,,+5-Zell .... (84^) 

 bezeichnen, wobei die den Eckenzahlen beigefügten Indices die Zahl der 

 in dem Eckpunkte sich vereinigenden Grenzpolyeder, die der Zellenzahl 

 angehängten Indices die Anzahl der Eckpunkte des Grenzpolyeders angeben. 



Diesem festen gleichzelligen Gewebe entspricht das feste zugeord- 

 nete gleicheckige Gewebe, dessen Eckpunkte die 720 Punkte i (i') 

 sind, welches von 120 regulären Ikosaedern (mit den Mittelpunkten 

 b (bO) und von 600 regulären Oktaedern (mit den Mittelpunkten b (b')) 

 begrenzt wird und bei welchem in jeder Ecke sich zwei Ikosaeder und 

 fünf Oktaeder vereinigen. Dies Gewebe ist als 



festes (120i2 + 600,)-zelliges 720,+5-Eck .... (84^') 

 zu bezeichnen. Diesem letzteren Gewebe ist ein festes gleicheckiges 

 720-Eck ein- und ein festes gleichzelliges 720-Zell um -geschrieben, deren 

 Beschaffenheit sich aus den entsprechenden Zellgeweben (84^') und (84&) 



') Vgl. E. Hess a. a. 0. 



