Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Configurationen. 437 



ergiebt. Dagegen lässt sich dem Grewebe (84Ö-) kein Polytop einsehreiben, 

 da die Eckpunkte des sphärischen Grenzpolyeders nicht auf einem Kuklid- 

 schen Räume liegen, und ebensowenig lässt sich diesem Gewebe ein Poly- 

 top umschreiben. 



8) Wenn endlich je 12 um einen der 1200 Punkte l (f) herum- 

 liegende sphärische Elementartetraeder zusammengefasst werden, so ent- 

 steht ein zweites gleichzelliges Gewebe, welches sich aus 1200 con- 

 gruenten dreiseitigen sphärischen Doppel-Pyramiden zusammensetzt und 

 dessen Eckpunkte wiederum die 600 Punkte b (b') und die 120 Punkte b (6') 

 sind. Die Basisfläche einer Doppelpyramide ist das reguläre sphärische 

 Dreieck, welches die Grenzfläche der regulären Tetraeder des Gewebes Gi 

 bildet (z. B. J5i Ä ^:i in Fig. 8) und dessen Kantenmittelpunkte die Punkte 

 i (f) sind; die Spitzen sind durch zwei Punkte b (b') gebildet. Die Seiten- 

 fläche der Pyramide ist also ein gleichschenkliges sphärisches Dreieck 

 (z.B. Bt Bi D, in Fig. 8), dessen Basis =36", dessen Schenkel = g— so» 

 ist, während der Winkel an der Basis 2r/-, derjenige an der Spitze 2 »^ 

 beträgt. In jeder Basiskante stossen fünf, in jeder Seitenkante drei Pyra- 

 miden aneinander, so dass in jedem Eckpunkte b (b') sich 30, in jedem 

 Eckpunkte b (b') sich 4 Doppelpyramiden vereinigen. Dies Gewebe ist als 



festes (12039+ 600,)-eckiges 1200,+,-Zell .... mi) 

 zu bezeichnen; ihm entspricht das feste zugeordnete g leicheckige 

 Gewebe, dessen Elckpunkte die 1200 Punkte f (f) sind, welches von 120 

 (12 + 20) - flächigen 30 -Ecken (Pentagondodeka-Ikosaedern) mit den 

 Mittelpunkten b (b') und von 600 regulären Tetraedern mit den Mittel- 

 punkten b (b') begrenzt wird und bei welchem in jeder Ecke sich drei 

 Dodeka-Ikosaeder und zwei reguläre Tetraeder vereinigen. Dies Gewebe 

 ist als 



festes (1203o-|-6004)-zelliges 12003+2-Eck . . . (840 

 zu bezeichnen. Ihm ist ein festes gleicheckiges 1200-Eck ein-, ein 

 festes gleichzelliges 1200-Zell um -geschrieben, deren Beschaffenheit aus 

 den entsprechenden Zellgeweben (84t') und (84 t) sich ergiebt. 



9) Dem allgemeinen, durch die 60 Hauptkugeln ß bestimmten Ge- 

 webe, welches als gleichzelliges 



(1202.eo+7202.i„-f 12002.c + 600,.,2)-eckiges 2 . 7200i+i+i+i-Zell . . . (85a) 



