438 Edmund Hess, 



bezeichnet werden kann, ist ein gleicheckiges Gewebe, welches als gleich- 

 eckiges 



(120.,. 60 + 720,. jo + 1200, .„ + 600,. i,)-zelliges 2 . 7200i+,+i+i-Eck . . . (85«-) 

 zu bezeichnen ist, zugeordnet. Dasselbe wird erhalten, wenn im Inneren 

 eines der 14400 Elementar tetraeder ein beliebiger Punkt ^ß angenommen 

 wird und die diesem homologen Punkte für alle Tetraeder des gleichzelligen 

 Gewebes construirt werden. Dies geschieht, indem von dem Punkte ^ 

 sphärische Perpendikel auf die Seitenflächen des einschliessenden Tetraeders 

 gefällt und um sich selbst verlängert werden und alsdann die m derartigen 

 Perpendikel, welche auf die m sich in einer Kante des gleichzelligen Ge- 

 webes schneidenden Hauptkugeln gefällt sind, durch eine flauptkugel ver- 

 bunden werden. Die Beschaffenheit des so erhaltenen gleicheckigen Ge- 

 webes (85«'), die Beziehungen seiner Elemente zu denjenigen des gleich- 

 zelligen (85ß) ergeben sich hieraus ohne Schwierigkeit,^) ebenso die Eigen- 

 schaften des gleicheckigen Polytops, welches dem Gewebe (85«') ein- 

 und des gleichzelligen Polytops, welches diesem Gewebe umge- 

 schrieben ist. Diese gleicheckigen Gewebe und die ihnen zugehörigen 

 Polytope sind im Allgemeinen dreifach veränderlich, sie geheu in 

 zweifach veränderliche über, wenn der Punkt '^ in einer der vier 

 Seitenflächen des Elementartetraeders liegt, in einfach veränderliche, wenn 

 ^ auf einer der 6 Kanten liegt und endlich in feste (speciell reguläre), 

 wenn ^ mit einem der 4 Eckpunkte des Tetraeders zusammenfällt.^) Die 

 Gesammtzahl der möglichen Fälle beträgt 15. 



10) Bei der durch die 60 Hauptkugeln ß bestimmten sphärischen 

 Figur sind für die folgenden Betrachtungen noch einige weitere Punkte, 

 Hauptkreise und Hauptkugeln zu berücksichtigen, welche Projectionen von 

 Punkten, Geraden und Ebenen sind, die bereits bei der dreidimensionalen 

 Cf. (60i5, 72j) bestimmt wurden. 



Die Durchstossungspunktc der reellen Geraden (vgl. § 42 unter IV), 

 V), VI)) g^''^ = c^3\ fß^ = b^3) und cW _ 5W ^jit den 60 Ebenen B projiciren 

 sich als die Schnittpunkte der entsprechenden Hauptkreise mit den 



1) Vergl. E. Hess: Ueber regelmässige Eintheilungen u. s. w. Marburger Berichte 

 1895. S. 37 ffg. 



^) Vgl. a. a. 0. sowie die in Kürze erscheinende Fortsetzung dieser Betrachtungen. 



