Weitere Beiträge zur Theorie der räumlichen Confignrationen. 439 



60 Hauptkug-eln ß. Und zwar sind diese auf den 450 Hauptkreisen b 

 liegenden Schnittpunkte 



für die Hauptkreise g^^^ = c^^^ die Halbirung-spunkte b„, der Bogen g c 



oder ihrer Supplemente, 

 „ ,7 ,, 9^^^ = ^^^^ » V c,„ der Bogen g b 



oder ihrer Supplemente, 

 „ „ „ c^*^ == t^''^ „ „ g„, der Bogen c h 



oder ihrer Supplemente 

 (vgl. Fig. 9 a) und Fig. 10); 

 sie gruppiren sich also auf jeder Hauptkugel ß (vgl. Fig\ 8) als die Eck- 

 punkte bestimmter besonderer gleicheckiger Polyeder der Pentagon-Ikosa- 

 eder- Gruppe.') 



Die Projectionen der Punkte 2 und $ (vgl. § 43 unter 3)) sind bez. 

 die Halbirungspunkte der Bogen b, f, der Hauptkreise g und der Bogen 

 b, e, der Hauptkreise c; die Bogen- Abstände zweier aufeinander folgenden 

 Punkte I, U und p, pj. betragen bez. 9° und 15" (vgl. Fig. 9«)) und Fig. 10). 

 Ausserdem übertragen sich alle der imaginären Fundamentalfläche 

 F^\^ angehörigen Elemente (imaginäre Punkte, Erzeugnngslinien, Berührungs- 

 Ebenen) in entsprechende imaginäre Gebilde (Punkte, Hauptkreise. Haupt- 

 kugeln) der unendlich fernen imaginären Kugel fi^ (vgl. § 26). 



§53. 



Transtorinationeii der beiden regulären Gewebe <?4 und <?', 



und der ihnen zugehörigen Polytope in sich selbst. 



Durch Anwendung der in den §§ 27 — 33 entwickelten Beziehungen 

 erhält man nun (analog wie in den § 36, § 39, § 40), die Gesammtheit der 

 Transformationen, durch welche die beiden regulären sphärischen Gewebe 

 Gi und G\ und die ihnen zugehörigen regelmässigen (imd zum Theil regel- 

 mässigen) Polytope in sich übergehen, aus den in § 47 — § 50 aufgestellten 

 Substitutionen der Gruppe Gmoo (hez. G^aio), wenn der erläuterte Process der 

 Uebertragung aus dem Raum /i;( in den sphärischen Raum <S':j vorgenommen 

 ward. Die Zahl der Collineatiouen und der Correlationen wird dann 



1) Vgl. E.Hess: Kugeltheilung S. 76. 



